Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Câu 2: Xét ΔBCA vuông tại C có sin A=\(\frac{BC}{BA}\)

=>\(BC=10\cdot\sin35\) ≃5,74(km)

Câu 1: Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x(cây)

(Điều kiện: x∈N*)

Số cây mà thực tế mỗi ngày chi đoàn trồng được là x+50(cây)

Thời gian dự kiến là \(\frac{900}{x}\) (ngày)

Thời gian thực tế là \(\frac{900}{x+50}\) (ngày)

Công việc được hoàn thành sớm 3 ngày nên ta có:

\(\frac{900}{x}-\frac{900}{x+50}=3\)

=>\(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+50}=1\)

=>\(\frac{300x+15000-300x}{x\left(x+50\right)}=1\)

=>x(x+50)=15000

=>\(x^2+50x-15000=0\)

=>(x+150)(x-100)=0

=>x=-150(loại) hoặc x=100(nhận)

vậy: số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là 100(cây)

x là chiều dài  ;y là chiều rộng

ta có x+y=90/2=45(8)

(y-4)+(100%-20%)x=(90-18)/2   hay y+4/5x=40(**)

trừ(*)cho(**)ta có 1/5x=5 hay x=25  nên y=20

Hướng dẫn:

+) Với n = 7k  ; k thuộc N

\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7

+) n= 7k +1

\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7

+) n = 7k+ 2...

+) n = 7k+3...

+) n= 7k + 4...

+) n= 7k+5...

+) n = 7k + 6 

\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7

Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N

Gọi khoảng cách từ mắt người đó đến tháp là AC, khoảng cách vị trí hình chiếu mắt của người đó đến tháp cho đến đỉnh tháp là AB

Theo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, AC=400m; \(\hat{ACB}=39^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ACB=\(\frac{AB}{AC}\)

=>\(AB=400\cdot\tan39\)

=>AB≃323,91(m)

Chiều cao của tháp là:

323,91+1,4=325,31(m)

(3\(x\) - 4)(\(x+1\))(2\(x-1\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}3x-4=0\\ x+1=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}3x=4\\ x=-1\\ 2x=1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac43\\ x=-1\\ x=\frac12\end{array}\right.\)

Vậy \(x\) ∈ {-1; \(\frac12\); \(\frac43\)}

(3x - 4)(x + 1)(2x - 1) = 0

3x - 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0

*) 3x - 4 = 0

3x = 4

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 2x - 1 = 0

2x = 1

Vậy: