Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
Hình tự vẽ nha
a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)
Xét tứ giác ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF
\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC
\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )
Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)
=> AC là phân giác góc BCF
a) \(BEFI\)nội tiếp vì \(\widehat{BEF}=\widehat{BIF}=90^o\).
b) \(\widehat{ADC}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{AC}\).
\(\widehat{CBE}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{CE}\).
\(\widebat{AC}=\widebat{CE}\)suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{CBE}\).
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đề bài tóm tắt:
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\).
- \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\).
- \(D , E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) lên \(A B\) và \(A C\).
a) Chứng minh: \(A D \cdot A B = A E \cdot A C\)
Phân tích:
- \(D\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A B\), nên \(H D \bot A B\).
- \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), nên \(H E \bot A C\).
- Ta cần chứng minh tích đoạn thẳng: \(A D \times A B = A E \times A C\).
Cách chứng minh:
- Xét tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), ta có \(A H\) là đường cao nên các tam giác nhỏ tạo ra đều có tỉ lệ thuận.
- Vì \(D\) là hình chiếu \(H\) trên \(A B\), nên \(H D \bot A B\), do đó \(H D\) là đường cao trong tam giác \(A H B\). Tương tự \(H E\) là đường cao trong tam giác \(A H C\).
- Trong tam giác \(A H B\), theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(A D = A H \cdot cot \left(\right. \angle H A B \left.\right)\)
Tương tự trong tam giác \(A H C\):
\(A E = A H \cdot cot \left(\right. \angle H A C \left.\right)\)
- Vì \(A B < A C\) và tam giác vuông tại \(A\), nên \(\angle H A B\) và \(\angle H A C\) liên hệ với các cạnh \(A B , A C\).
- Từ các góc và tỉ số, ta có:
\(\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}\)
Suy ra:
\(A D \cdot A C = A E \cdot A B\)
Đổi vế thành:
\(A D \cdot A B = A E \cdot A C\)
b) Trên tia đối của tia \(A B\) lấy điểm \(F\) sao cho \(A F < A B\); vẽ hình chữ nhật \(A C G F\), \(B G\)cắt \(A C\) tại \(N\).
Yêu cầu: Chứng minh ...
a: 3AB=2AC
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac23\)
=>\(\tan ACB=\frac{AB}{AC}=\frac23\)
=>\(\cot ACB=\frac32\)
Ta có: \(1+\cot^2ACB=\frac{1}{\sin^2ACB}\)
=>\(\frac{1}{\sin^2ACB}=1+\left(\frac32\right)^2=1+\frac94=\frac{13}{4}\)
=>\(\sin^2ACB=\frac{4}{13}\)
=>sin ACB=\(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC=2,4^2/1,8=3,2(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=2,4^2+3,2^2=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔCAH có CK là phân giác
nên \(\frac{HK}{KA}=\frac{CH}{CA}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)
=>\(\frac{HK}{4}=\frac{KA}{5}\)
mà HK+KA=HA=2,4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{HK}{4}=\frac{KA}{5}=\frac{HK+KA}{4+5}=\frac{2.4}{9}=\frac{0.8}{3}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)
=>\(KH=\frac{16}{15}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔCHK vuông tại H
=>\(CH^2+HK^2=CK^2\)
=>\(CK^2=\left(\frac{16}{15}\right)^2+3,2^2=\frac{256}{225}+\frac{2304}{225}=\frac{2560}{225}\)
=>\(CK=\frac{16}{15}\sqrt{10}\) (cm)
Xét ΔHCK vuông tại H có cos HCK=\(\frac{CH}{CK}=\frac{16}{5}:\frac{16\sqrt{10}}{15}=\frac{16}{5}\cdot\frac{15}{16\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)