1260321 nhe

1260321 đó

đề câu số 5 là chia hết cho \(5^n\)chứ ko phải là 5 đâu bạn

ta tách một số n như sau

\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)

=> \(1^2=1\cdot0+1\)

\(2^2=2\cdot1+2\)

\(3^2=3\cdot2+3\)

.....

\(100^2=100\cdot99+100\)

=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)

nhân 3 vào ngoặc 1

=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)

\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)

b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:

\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)

tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:

\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)

tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)

=>C=\(2686700-338350=2348350\)

c) tách số như sau:

\(1\cdot3=1\cdot2+1\)

\(2\cdot4=2\cdot3+2\)

...

\(100\cdot102=100\cdot101+100\)

=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)

=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)

=> \(S=343400+5050=348450\)

d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)

\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)

...

\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)

=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)

\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)

T=\(101\cdot5050-338350\)

\(T=171700\)

e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

=> \(E=24497550\)

a) Có các số: 10^2; 11^2 ; 12^2 ;13^2; 14^2

Tức có 5 số chính phương từ 100 đến 200 là 100;121;144;169;196.

 Tổng các số đó: 100 + 121 + 144 + 169 + 196 = 730

Mk làm mẫu câu a nha

4B = 2^2+2^4+.....+2^202

3B = 4B - B = (2^2+2^4+.....+2^202) - (1+2^2+2^4+.....+2^200) = 2^202 - 1

=> B = (2^202-1)/3

Tk mk nha

Tham khảo ở đây : https://olm.vn/hoi-dap/question/636277.html