Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Với m = -1
Phương trình đã cho trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = -3
Vậy ...
2. a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
=> 1 - ( 4m + 1 ) > 0
<=> 1 - 4m - 1 > 0 <=> m < 0
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+1\end{cases}}\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1x2 < 0 <=> 4m + 1 < 0 <=> m < -1/4
c) x12 + x22 = 11 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 11
<=> 4 - 2( 4m + 1 ) = 11
<=> -8m - 2 = 7
<=> m = -9/8
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
a: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:
\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2m\cdot\sqrt2+m+2=0\)
=>2(m-4)+m+2-2m\(\sqrt2\) =0
=>\(2m-8+m-2m\sqrt2+2=0\)
=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=6\)
=>\(m=\frac{6}{3-2\sqrt2}=6\left(3+2\sqrt2\right)=18+12\sqrt2\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4}=\frac{2\left(18+12\sqrt2\right)}{18+12\sqrt2-4}=\frac{12\left(3+2\sqrt2\right)}{12+12\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1\)
=>\(x_2=\sqrt2+1-\sqrt2=1\)
b: TH1: m=4
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(4-4\right)x^2-2\cdot4\cdot x+4+2=0\)
=>-8x+6=0
=>-8x=-6
=>x=3/4
=>Nhận
TH2: m<>4
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-2m-8\right)=4m^2-4m^2+8m+32=8m+32\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>8m+32>=0
=>m+4>=0
=>m>=-4
=>m>=-4 và m<>4
c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{m-4}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\frac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\frac{m+2}{m-4}=\frac{4m^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\frac{4m^2-2\left(m^2-2m-8\right)}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}\)
e: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{2m}{m-4}:\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m}{m+2}\)
\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}:\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m+2\right)^2}\)
a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)
\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)
\(\to 4m^2-4m+6=6\)
\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)
\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)
\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)
b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)
\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vì pt có 2 nghiệm với mọi m
\(\to m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)
Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.