Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.
Giải:
Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9
Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N
Theo bài ra ta có:
(a + 4) ⋮ 6; 7; 9
(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)
6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2
BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126
(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}
a ∈ {-4; 122; 248;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
B1 :
Gọi số H/S khối 6 là x ( học sinh , x ∈ N )
Vì số học sinh khối 6 xếp hàng 4 , 6 , 9 đều dư 2 nên ( x-2 ) ⋮ 4;6;9
=> ( x-2 ) ∈ BC( 4;6;9)
Vì số học sinh khối 6 xếp hàng 5 thì vừa đủ nên x ⋮ 5
Vì số học sinh trong khoảng từ 200 đến 300
nên 202 bé hơn hoặc bằng ( x-2 ) bé hơn hoặc bằng 302
Ta có :
4 = 22
6 = 2.3
9 = 32
=> BCNN(4;6;9) = 22.32 = 36
=> BC(4;6;9) = B(36)
= { 0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;....}
mà ( x-2 ) ∈ BC(4;6;9)
=> x-2 ∈ { 0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;....}
mà 202 bé hơn hoặc bằng ( x-2 ) bé hơn hoặc bằng 302 nên
x -2 ∈ { 216;252;288 }
x ∈ { 218;254;290 }
mà x ⋮ 5
=> x = 290
Vậy số học sinh khối 6 là 290
B2 :
Vì x chia 6 dư 1 nên x chia cho 6 thiếu 5 => ( x + 5 ) ⋮ 6 (1)
Vì x chia cho 8 dư 3 nên x chia cho 8 thiếu 5 => ( x+5 ) ⋮ 8 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ( x+5 ) ⋮ 6 ;8 và ( x+5 ) ∈ BC(6;8)
Vì x chia hết cho 5 nên x ⋮ 5
Ta có :
6 = 2.3
8 = 23
=> BCNN(6;8) = 23.3=24
=> BC(6;8) = B(24)
={0;24;48;72;96;120;144;168;192;216;240;264;288;312;336;360;384;408;432;456; 480;504;528;552;576;600;624;648;672;696;720;744;768;792;816;...}
Vì 700 < x < 800
nên 705 < x+5 < 805
=> x+5 ∈ { 720;744;768;792 }
=> x ∈ { 715;739;763;787}
mà x ⋮ 5
=> x ∈ { 715 }
Vậy x ∈ { 715 }
B3
Vì 308 và 264 chia hết cho x nên : x ∈ ƯC(308;264)
mà x lớn nhất => x= ƯCLN ( 308;264)
Ta có :
308 = 22.7.11
264 =23.3.11
=> ƯCLN ( 308;264) = 22.11=44
Vậy x=44
4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
Bài 1. Tìm ƯCLN của \(2n+3\) và \(4n+3\), với \(n\in\mathbb{N}\)
Gọi \(d=ƯCLN(2n+3,4n+3)\).
Ta có:
\(d\) chia hết \(2n+3\) và \(4n+3\).
Suy ra \(d\) chia hết:
\((4n+3)-2(2n+3)=-3\).
Vậy \(d\) là ước dương của \(3\), nên \(d\in\{1;3\}\).
Mà \(2n+3\) và \(4n+3\) đều là số lẻ nên không thể cùng chia hết cho \(3\) trong mọi trường hợp. Cụ thể, nếu \(n\) chia cho \(3\) dư \(0\) thì cả hai đều chia cho \(3\) dư \(0\).
Vậy:
\[ ƯCLN(2n+3,4n+3)= \begin{cases} 3 & \text{nếu } n\equiv0\pmod3,\\ 1 & \text{nếu } n\not\equiv0\pmod3. \end{cases} \]
Câu 4:
Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS
hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
7n + 10 5n + 7
<=> 5(7n + 10) <=> 7(5n + 7)
<=> 35n + 50 <=> 35n + 49
Ta thấy 35n + 50 và 35n là hai số liền nhau
Mà hai số liền nhau luôn có ƯCLN là 1 => 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
giúp mình với
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a : 20 dư 15 => (a - 15) ⋮ 20
a : 25 dư 15 => (a - 15) ⋮ 25
a : 30 dư 15 => (a - 15) ⋮ 30
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30)
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
BCNN(20,25,30) = 22.3.52 = 300
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30) = B(300) = {0;300;600;900;1200;...}
=> a ∈ {15;315;615;915;1215;...}
Vì a là số có 3 chữ số nên a = {315;615;915}
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a : 20 dư 15 => (a - 15) ⋮ 20
a : 25 dư 15 => (a - 15) ⋮ 25
a : 30 dư 15 => (a - 15) ⋮ 30
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30)
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
BCNN(20,25,30) = 22.3.52 = 300
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30) = B(300) = {0;300;600;900;1200;...}
=> a ∈ {15;315;615;915;1215;...}
Vì a là số có 3 chữ số nên a = {315;615;915}
b2 nha
1.Giải:
x thuộc Nsao;x lớn hơn 150
Ta có:x chia 3 dư 2->x-2 chia hết cho 3
x chia 5 dư 2->x-2 chia hết cho 5
x chia 7 dư 2->x-2 chia hết cho 7
=>(x-2) thuộc BC(3,5,7)
3;5 và 7 đều là số nguyên tố->BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
=>BC(3,5,7)={0;105;210;315;...}
=>x thuộc {2;107;212;315...}
Do x>150
=>x={212;315;...}
Mình ko có thời gian!
ta có a ∈( 5: 6: 7:8) và x >800
5= 5
6= 2 mũ 3
7 = 7
8= 2 mũ 3
⇒ BCNN( 5: 6: 7: 8)= 2 mũ 3. 3 . 5 .7 = 840
BC(5,6,7,8) = B(840)={ 0, 840 , 1680 , 2520 , 3360 }
mà a > 800 nên x = 840
B3 nha
Việt Anh ơi
bạn làm thêm 4 bài nữa đi
1.
x:3 thiếu 1, x:5 thiếu 3, x:7 thiếu 5
=>x:3,5,7 dư 2
=>x-2 chia hết cho 3,5,7
=>x-2 thuộc BC(3,5,7)
3,5 và 7 là số nguyên tố
=>BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
=>BC(3,5,7)=B(105)=(0;105;210;....0
mà x nhỏ nhất và x>150
=>x=210
3.
Gọi số học sinh trường đó là a (a>800,a thuộc N)
Ta có: a chia hết cho 5,6,7,8
=>a thuộc BC(5,6,7,8)
6=2.3
8=2^3
5 và 7 là số ng/tố
=>BCNN(5,6,7,8)=2^3.3.5.7=840
=>BC(5,6,7,8)=B(840)=(0;840;1680;....)
mà a nhỏ nhất lớn hơn 800
=>a=840
Vậy trường đó có 840 học sinh.
4.
Gọi số tự nhiên đó là y (800<y<1000,y thuộc N)
Ta có: y:4 dư 3, y:5 dư 4, y:6 dư 5, y:7 dư 6
=>x+1chia hết cho 4,5,6,7
=>x+1 thuộc BC(4,5,6,7)
4=2^2
6=2.3
5 và 7 là số nguyên tố
=>BCNN(4,5,6,7=2^2.3.5.7=420
=>BC(4,5,6,7)=B(420)=(0;420;840;.....)
mà 800<y<1000
=>x=840
Gọi số cần tìm là a ( 800<a<1000, a ∈ N )
Ta có: a : 4 dư 3, a : 5 dư 4, a : 6 dư , a : 7 dư 6
=>a+1 chia hết cho 4,5,6,7
=> a+1 ∈ BC(4,5,6,7)
4=2 2
6=2.3
5 và 7 là số nguyên tố
=>BCN∈N(4,5,6,7) =22.3.5.7=420
=>BC(4,5,6,7)=B(420)={0;420;840;.....}
mà 800<a<1000=>800<a+1<1000
=>a+1=840
=>a=840-1
=>a=839
Mình thấy đề bài 1 cứ sai sai thế nào ấy!