Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
B1 :
Gọi số H/S khối 6 là x ( học sinh , x ∈ N )
Vì số học sinh khối 6 xếp hàng 4 , 6 , 9 đều dư 2 nên ( x-2 ) ⋮ 4;6;9
=> ( x-2 ) ∈ BC( 4;6;9)
Vì số học sinh khối 6 xếp hàng 5 thì vừa đủ nên x ⋮ 5
Vì số học sinh trong khoảng từ 200 đến 300
nên 202 bé hơn hoặc bằng ( x-2 ) bé hơn hoặc bằng 302
Ta có :
4 = 22
6 = 2.3
9 = 32
=> BCNN(4;6;9) = 22.32 = 36
=> BC(4;6;9) = B(36)
= { 0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;....}
mà ( x-2 ) ∈ BC(4;6;9)
=> x-2 ∈ { 0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;....}
mà 202 bé hơn hoặc bằng ( x-2 ) bé hơn hoặc bằng 302 nên
x -2 ∈ { 216;252;288 }
x ∈ { 218;254;290 }
mà x ⋮ 5
=> x = 290
Vậy số học sinh khối 6 là 290
B2 :
Vì x chia 6 dư 1 nên x chia cho 6 thiếu 5 => ( x + 5 ) ⋮ 6 (1)
Vì x chia cho 8 dư 3 nên x chia cho 8 thiếu 5 => ( x+5 ) ⋮ 8 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ( x+5 ) ⋮ 6 ;8 và ( x+5 ) ∈ BC(6;8)
Vì x chia hết cho 5 nên x ⋮ 5
Ta có :
6 = 2.3
8 = 23
=> BCNN(6;8) = 23.3=24
=> BC(6;8) = B(24)
={0;24;48;72;96;120;144;168;192;216;240;264;288;312;336;360;384;408;432;456; 480;504;528;552;576;600;624;648;672;696;720;744;768;792;816;...}
Vì 700 < x < 800
nên 705 < x+5 < 805
=> x+5 ∈ { 720;744;768;792 }
=> x ∈ { 715;739;763;787}
mà x ⋮ 5
=> x ∈ { 715 }
Vậy x ∈ { 715 }
B3
Vì 308 và 264 chia hết cho x nên : x ∈ ƯC(308;264)
mà x lớn nhất => x= ƯCLN ( 308;264)
Ta có :
308 = 22.7.11
264 =23.3.11
=> ƯCLN ( 308;264) = 22.11=44
Vậy x=44
4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
Câu 4:
Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS
hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
7n + 10 5n + 7
<=> 5(7n + 10) <=> 7(5n + 7)
<=> 35n + 50 <=> 35n + 49
Ta thấy 35n + 50 và 35n là hai số liền nhau
Mà hai số liền nhau luôn có ƯCLN là 1 => 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
giúp mình với
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a : 20 dư 15 => (a - 15) ⋮ 20
a : 25 dư 15 => (a - 15) ⋮ 25
a : 30 dư 15 => (a - 15) ⋮ 30
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30)
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
BCNN(20,25,30) = 22.3.52 = 300
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30) = B(300) = {0;300;600;900;1200;...}
=> a ∈ {15;315;615;915;1215;...}
Vì a là số có 3 chữ số nên a = {315;615;915}
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a : 20 dư 15 => (a - 15) ⋮ 20
a : 25 dư 15 => (a - 15) ⋮ 25
a : 30 dư 15 => (a - 15) ⋮ 30
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30)
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
BCNN(20,25,30) = 22.3.52 = 300
=> a - 15 ∈ BC(20,25,30) = B(300) = {0;300;600;900;1200;...}
=> a ∈ {15;315;615;915;1215;...}
Vì a là số có 3 chữ số nên a = {315;615;915}
b2 nha
1.Giải:
x thuộc Nsao;x lớn hơn 150
Ta có:x chia 3 dư 2->x-2 chia hết cho 3
x chia 5 dư 2->x-2 chia hết cho 5
x chia 7 dư 2->x-2 chia hết cho 7
=>(x-2) thuộc BC(3,5,7)
3;5 và 7 đều là số nguyên tố->BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
=>BC(3,5,7)={0;105;210;315;...}
=>x thuộc {2;107;212;315...}
Do x>150
=>x={212;315;...}
Mình ko có thời gian!
ta có a ∈( 5: 6: 7:8) và x >800
5= 5
6= 2 mũ 3
7 = 7
8= 2 mũ 3
⇒ BCNN( 5: 6: 7: 8)= 2 mũ 3. 3 . 5 .7 = 840
BC(5,6,7,8) = B(840)={ 0, 840 , 1680 , 2520 , 3360 }
mà a > 800 nên x = 840
B3 nha
Việt Anh ơi
bạn làm thêm 4 bài nữa đi
1.
x:3 thiếu 1, x:5 thiếu 3, x:7 thiếu 5
=>x:3,5,7 dư 2
=>x-2 chia hết cho 3,5,7
=>x-2 thuộc BC(3,5,7)
3,5 và 7 là số nguyên tố
=>BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
=>BC(3,5,7)=B(105)=(0;105;210;....0
mà x nhỏ nhất và x>150
=>x=210
3.
Gọi số học sinh trường đó là a (a>800,a thuộc N)
Ta có: a chia hết cho 5,6,7,8
=>a thuộc BC(5,6,7,8)
6=2.3
8=2^3
5 và 7 là số ng/tố
=>BCNN(5,6,7,8)=2^3.3.5.7=840
=>BC(5,6,7,8)=B(840)=(0;840;1680;....)
mà a nhỏ nhất lớn hơn 800
=>a=840
Vậy trường đó có 840 học sinh.
4.
Gọi số tự nhiên đó là y (800<y<1000,y thuộc N)
Ta có: y:4 dư 3, y:5 dư 4, y:6 dư 5, y:7 dư 6
=>x+1chia hết cho 4,5,6,7
=>x+1 thuộc BC(4,5,6,7)
4=2^2
6=2.3
5 và 7 là số nguyên tố
=>BCNN(4,5,6,7=2^2.3.5.7=420
=>BC(4,5,6,7)=B(420)=(0;420;840;.....)
mà 800<y<1000
=>x=840
Gọi số cần tìm là a ( 800<a<1000, a ∈ N )
Ta có: a : 4 dư 3, a : 5 dư 4, a : 6 dư , a : 7 dư 6
=>a+1 chia hết cho 4,5,6,7
=> a+1 ∈ BC(4,5,6,7)
4=2 2
6=2.3
5 và 7 là số nguyên tố
=>BCN∈N(4,5,6,7) =22.3.5.7=420
=>BC(4,5,6,7)=B(420)={0;420;840;.....}
mà 800<a<1000=>800<a+1<1000
=>a+1=840
=>a=840-1
=>a=839
Mình thấy đề bài 1 cứ sai sai thế nào ấy!