Giả sử (C) tâm I ; BK R 

\(I\in d':2x+y=0\)  \(\Rightarrow I\left(t;-2t\right)\) 

 \(\Rightarrow R^2=IA^2=\left(t-4\right)^2+\left(-2t-2\right)^2\)  \(=5t^2+20\)

Ta có : \(IA=\dfrac{\left|t-7.\left(-2t\right)+10\right|}{\sqrt{1+7^2}}\)  \(\Rightarrow IA^2=\dfrac{\left(15t+10\right)^2}{50}=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)

Suy ra : \(5t^2+20=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)  \(\Leftrightarrow10t^2+40=9t^2+12t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+36=0\) \(\Leftrightarrow t=6\)

Suy ra : \(I\left(6;-12\right)\) ; \(R^2=200\)

PT (C) : \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)

Do I thuộc \(2x+y=0\) nên tọa độ có dạng \(I\left(x;-2x\right)\)

Đường thẳng \(d_1\) qua A và vuông góc (d) có pt:

\(7\left(x-4\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+y-30=0\)

Do (C) tiếp xúc (d) tại A nên I thuộc \(d_1\)

Thay tọa độ I vào pt \(d_1\Rightarrow7x+\left(-2x\right)-30=0\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow I\left(6;-12\right)\Rightarrow R^2=IA^2=200\)

Phương trình: \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)

Gọi pt đường tròn có dạng\(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

Có \(R=d_{\left(A;d\right)}=\dfrac{\left|2.1-\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{2^2+1}}=\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow R^2=20\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=20\)

đường tròn đi qua A chứ A không phải là tâm mà 

d(A, đường thẳng)=R được

Đề bài sai

Điểm \(M\left(-5;2\right)\) không thuộc \(\Delta\) nên (C) ko thể tiếp xúc với \(\Delta\) tại M

Cảm ơn thầy đã góp ý ạ, nếu đề bài đúng thì hướng làm ra sao vậy ạ?

Đáp án B

sửa lại câu c giúp e với e ghi sai đề hhu ;-;

1: A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

Gọi tâm là I(x;y)

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

A(-1;1); I(x;y); B(1;3); C(1;-1)

\(IA^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Ta có: \(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\\ \left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-2x+1+y^2-6y+9\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+2y+1\end{cases}\)

=>2x-2y+2=-2x-6y+10 và -2x-6y+10=-2x+2y+2

=>x-y+1=-x-3y+5 và -x-3y+5=-x+y+1

=>x+x-y+3y=5-1 và -x-3y+x-y=1-5

=>2x-2y=4 và -4y=-4

=>y=1 và x-y=2

=>y=1 và x=y+2=1+2=3

=>I(3;1)

I(3;1); A(-1;1)

\(R^2=IA^2=\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2=16\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=16\)

2: \(R=IM=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

Phương trình đường tròn tâm I là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=IM^2=52\)

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)