K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 12 2023
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>CA\(\perp\)AB tại A
=>CA\(\perp\)BE tại A
Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)
Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)
nên CKAE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
Xét ΔAMC và ΔAOE có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)
Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)
=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)
a: Ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(MA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(MA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{AMO}\simeq36^052'\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\simeq73^044'\)
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=OC^2\)
Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có
\(\widehat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOKM
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OE}{OM}\)
=>\(OK\cdot OE=OH\cdot OM\)
=>\(OK\cdot OE=OC^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)
Xét ΔOKC và ΔOCE có
\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)
\(\widehat{KOC}\) chung
Do đó: ΔOKC đồng dạng với ΔOCE
=>\(\widehat{OKC}=\widehat{OCE}\)
=>\(\widehat{OCE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến của (O)