Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
@Vũ Minh Tuấn @Lê Thị Thục Hiền @Trần Thanh Phương
a: Xét ΔCEF vuông tại C có CE=CF
nên ΔCEF vuông cân tại C
=>\(\hat{CFE}=\hat{CEF}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔKDF có \(\hat{KDF}=\hat{KFD}\left(=45^0\right)\)
nên ΔKDF vuông cân tại K
b: CE=CF
=>CF=6cm
CB=CD
mà CB=8cm
nên CD=8cm
DF=DC+CF=8+6=14(cm)
Diện tích tam giác BDF là:
\(S_{BDF}=\frac12\cdot BC\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot14=4\cdot14=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBCF vuông tại C
=>\(CB^2+CF^2=BF^2\)
=>\(BF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BF=10(cm)
Xét ΔBDF có
FK,BC là các đường cao
FK cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBDF
=>DE⊥BF tại H
=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot DH\cdot BF=\frac12\cdot DH\cdot10=5\cdot DH\)
=>\(5\cdot DH=56\)
=>DH=56/5=11,2(cm)
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK