a) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)] : 3

bb

a) -25.21.(-2)².(-/-3/).(-1)^2n+!

= -25.21.4.(-3).( -1 )

= ( -25.4 ).( -3.21 ).( -1 )

= -100.( -63 ).( -1 )

= -6300

b) ( -5 )³.67.(-/-2³/).( -1 )²ⁿ

= -15.67.8.1

= -8040

Mk ko chắc ! ~HỌC TỐT~

Câu 1:

A = 1+ 2 + 3 + ... + n

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số là:

(n - 1) :1 + 1 = n (số hạng)

Tổng của A là:

(n + 1).n : 2

a) 1 + 2 + 3 + ... + n

= \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)

b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)

= \(\left(2n+1+1\right).\left(\frac{2n+1-1}{2}+1\right):2\)

\(=\left(2n+2\right).\left(\frac{2n}{2}+1\right):2\)

\(=2.\left(n+1\right).\left(n+1\right):2\)

\(=\left(n+1\right)^2\)

c) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n

= 2.(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)

\(=2.\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)

= (n + 1).n

A. \(A=2-2^5+2^9-\cdots-2^{85}\)

Ta có:

\(A=(2-2^5)+(2^9-2^{13})+\cdots+(2^{81}-2^{85})\)

\(=(2-2^5)(1+2^8+2^{16}+\cdots+2^{80})\)

\(=-30(1+2^8+2^{16}+\cdots+2^{80})\)

B. \(B=-5-5^3-5^5-\cdots-5^{65}\)

Ta đặt \(5\) làm nhân tử chung:

\(B=-5(1+5^2+5^4+\cdots+5^{64})\)

Đây là cách rút gọn biểu thức. Nếu đề yêu cầu tính ra số cụ thể thì cần tiếp tục dùng công thức tổng cấp số nhân.

Ta có:

\(n-1=(n-10)+9\)

Vì \(n-1\) chia hết cho \(n-10\) nên 9 chia hết cho \(n-10\).

Suy ra \(n-10\in\{1;-1;3;-3;9;-9\}\).

Lưu ý \(n\ne10\).

Suy ra:

\(n-10=1;-1;3;-3;9;-9\)

Vậy \(n=11;9;13;7;19;1\).

Ta có:

\(3(n+3)-(3n-3)=12\)

Vì \(n+3\) chia hết cho \(3n-3\) nên 12 chia hết cho \(3n-3\).

Suy ra:

\(3n-3\in\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\}\).

Mà \(3n-3\) chia hết cho 3 nên:

\(3n-3\in\{-12;-6;-3;3;6;12\}\)

Suy ra:

\(n\in\{-3;-1;0;2;3;5\}\).

Ta có:

\(2(6n+1)-3(4n-1)=5\)

Vì \(6n+1\) chia hết cho \(4n-1\) nên 5 chia hết cho \(4n-1\).

Suy ra:

\(4n-1\in\{-5;-1;1;5\}\)

Vì \(n\) là số nguyên nên:

- \(4n-1=-5\Rightarrow n=-1\).

- \(4n-1=-1\Rightarrow n=0\).

- Hai trường hợp còn lại không cho \(n\) nguyên.

Vậy \(n\in\{-1;0\}\).

Phần d bạn ghi là:

\((n+1)\cdot(n+5)\quad n+8<0\)

Mình chưa xác định được đề có phải là phân số \(\dfrac{(n+1)(n+5)}{n+8}<0\) hay tích \((n+1)(n+5)(n+8)<0\). Bạn kiểm tra lại ghi rõ ràng nhé

2 phần dưới không liên quan gì đến tính chất trên 
a) \(A=\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+...+\frac{20-17}{17.20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
b) \(B=5\left(\frac{6-1}{1.6}+\frac{11-6}{6.11}+...+\frac{106-101}{101.106}\right)\)
\(B=5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{106}\right)\)
\(B=5.\left(1-\frac{1}{106}\right)=\frac{525}{106}\)

Có liên quan đó bạn!

mọi người ơi giúp mình với mình đang cần gấp

A = (x - 5) + (x - 5 + x) - (5 - x + 5) với x = -3

Thay x = -3 vào biểu thức:

A = [(-3) - 5) + [(-3) - 5 + (-3)] - [5 - (-3) + 5]

A = -32