1. b, (x + 1)(2y - 1) = 12
Do x; y thuộc N => x + 1; 2y - 1 thuộc N
Mà (x + 1)(2y - 1) = 12
=> x + 1; 2y - 1 thuộc Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ta thấy 2y - 1 lẻ => 2y - 1 = 1; 3
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\2y-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (11; 1); (3; 2)
@Diệu Nguyễn Khánh

1. c, x + 6 = y(x - 1)
<=> x - 1 + 7 = y(x - 1)
<=> 7 = y(x - 1) - (x - 1)
<=> 7 = (y - 1)(x - 1)
Do x; y thuộc N => y - 1; x - 1 thuộc N
Mà (y - 1)(x - 1) = 7
=> y - 1; x - 1 thuộc Ư(7) = {1; 7}
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x-1=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=7\\x-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (y; x) thỏa mãn là (2; 8); (8; 2)
@Diệu Nguyễn Khánh

1. a) \(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=1.10=10.1=2.5=5.2\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;13\right);\left(2;5\right)\)

1. a, (2x + 1)(y - 3) = 10
Do x; y thuộc N => 2x + 1; y - 3 thuộc N
Mà (2x + 1)(y - 3) = 10
=> 2x + 1; y - 3 thuộc Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Ta thấy 2x + 1 lẻ => 2x + 1 = 1, 5
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\y-3=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=13\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\y-3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (0; 13); (2; 5)
@Diệu Nguyễn Khánh

1. d, x + 3 = y(x + 2)
<=> x + 2 + 1 = y(x + 2)
<=> 1 = y(x + 2) - (x + 2)
<=> 1 = (y - 1)(x + 2)
Do x; y thuộc N => y - 1; x + 2 thuộc N
Mà (y - 1)(x + 2) = 1
=> y - 1; x + 2 thuộc Ư(1) = {-1; 1}
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) (không thỏa mãn )

Vậy không tồn tại giá trị x; y thỏa mãn
@Diệu Nguyễn Khánh

2. Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 6 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 6 = 1.6 = 2.3
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.6 = 2.3
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.6 => x = 0; y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2¹¹ = 2048 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 2.3 => x = 1; y = 2 => A = a¹.b² = a.b²
Để A nhỏ nhất <=> a = 3 và b = 2, khi đó A = 3.2² = 12 (2)
Từ (1)(2) => A = 12 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh

3. a, Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 10 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 10 = 1.10 = 2.5
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.10 = 2.5
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.10 => x = 0; y = 9 => A = a⁰.b⁹ = 1.b⁹ = b⁹
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2⁹ = 512 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 2.5 => x = 1; y = 4 => A = a¹.b⁴ = a.b⁴
Để A nhỏ nhất <=> a = 3 và b = 2, khi đó A = 3.2⁴ = 48 (2)
Từ (1)(2) => A = 48 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh

3. b, Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 21 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 21 = 1.21 = 3.7
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.21 = 3.7
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.21 => x = 0; y = 20 => A = a⁰.b²⁰ = 1.b²⁰ = b²⁰
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2²⁰ = 1048576 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 3.7 => x = 2; y = 6 => A = a².b⁶ = a².b⁶
Để A nhỏ nhất <=> a = 2 và b = 3, khi đó A = 2².3⁶ = 2916 (2)
Từ (1)(2) => A = 2916 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh