Bạn cần phần nào thì mình sẽ giúp đỡ . Chứ bạn nhắn nhiều bài mình không giải được á . Chứ còn dạng bài như này thì hầu hết bạn đều phải nhân bung ra rồi rút gọn đi á .

muốn rối cái não bạn nhắn một lượt mình đọc không hiểu bạn nhắn từng câu thôi

thôi ,mk giải được rồi nhé ,thanks các b đã qtâm  .nếu có ai giống bài mk mà chưa giải được có thể ib mk ạ

Lấy điểm O trong ΔABC sao cho \(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOC}=120^0\)

Đặt OA=x; OB=y; OC=z

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(x^2+y^2-AB^2=2\cdot x\cdot y\cdot\frac{-1}{2}=-xy\)

=>\(AB^2=x^2+y^2+xy=1\)

=>AB=1

Xét ΔOAC có \(cosAOC=\frac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\)

=>\(x^2+z^2-AC^2=2\cdot x\cdot z\cdot cos120=-xz\)

=>\(AC^2=x^2+z^2+xz=\frac34\)

=>\(AC=\frac{\sqrt3}{2}\)

Xét ΔOBC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\frac{y^2+z^2-BC^2}{2\cdot y\cdot z}=cos120=-\frac12\)

=>\(y^2+z^2-BC^2=-yz\)

=>\(BC^2=y^2+z^2+yz=\frac14\)

=> BC=1/2

Vì \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{8}\)

\(S_{ABC} = \frac{1}{2}xy\sin(120^\circ) + \frac{1}{2}yz\sin(120^\circ) + \frac{1}{2}xz\sin(120^\circ)\)

=>\(S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}(xy + yz + xz)\)

=>\(\frac{\sqrt{3}}{4}(xy+yz+xz)=\frac{\sqrt{3}}{8}\)

=>\(xy+yz+xz=\frac{1}{2}\)

\((x^2 + xy + y^2) + (y^2 + yz + z^2) + (x^2 + xz + z^2) = 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)

=>\(2(x^2 + y^2 + z^2) + (xy + yz + xz) = 2\)

=>\(2(x^2+y^2+z^2)+\frac{1}{2}=2\)

=>\(x^2+y^2+z^2=\frac{3}{4}\)

\((x + y + z)^2 = (x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + xz)\)

\(=\frac34+2\cdot\frac12=\frac74\)

=>\(x+y+z=\frac{\sqrt7}{2}\)

=>\(B=\frac{\sqrt7}{2}\)

1, mk nhớ k lầm thì mk  đã từng làm cho bn rồi ,kq=1/2

2,Dễ CM \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\) ,dấu "=" xảy ra <=>x=y=z

\(=>\left(x+y+z\right)^2\ge\left(xy+yz+xz\right)+2\left(xy+yz+xz\right)=3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=>9\ge3\left(xy+yz+xz\right)=>xy+yz+xz\le\frac{9}{3}=3\)

=>GTLN của xy+yz+xz=3

3)x³+y³+z³=3xyz

<=>x³+y³+z³-3xyz=0

<=>(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)=0

<=>x+y+z=0 hoặc x²+y²+z²-xy-yz-xz=0

(+)x+y+z=0 thì x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y

thế vô P =-1

(+)x²+y²+z²-xy-yz-xz=0

TH này thì x=y=z

thế vô P=2

1) x⁴y² + x²y⁴ + x⁴y³ + x²y⁵  = (x⁴y² + x²y⁴) + (x⁴y³ + x²y⁵) = x²y².(x² + y²) + x²y³.(x² + y²) = x²y².(x²+ y²) (1 + y) = [xy.(x² + y²)].[xy(1+y)]

=> x⁴y² + x²y⁴ + x⁴y³ + x²y⁵ chia cho xy.(x² + y²)  bằng xy.(1+ y)

2) A = (n² - 8)² + 36 = n⁴ - 16n² + 100  = (n⁴ + 20n² + 100) - 36n² = (n² + 10)² - (6n)² = (n² - 6n+ 10).(n² + 6n+ 10)

Vậy để A là số nguyên tố thì n² - 6n + 10 = 1 hoặc n² + 6n + 10 = 1

Mà n là số tự nhiên nên n²+ 6n + 10 > 1 

=>  n² - 6n + 10 = 1  => n² - 6n + 9 = 0 => (n -3)² = 0 => n = 3 

Vậy....

3) a) = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.[(x+ z) + (x - y)] = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.(x + z) + yz(x - y)

= [xy(x - y) + yz.(x - y)] + [(yz.(x+ z) - xz(x+z)] = y(x - y)(x+ z) + z(x + z).(y - x) = (x+ z)(x- y).(y - z)

b) = (x² + x)² - (2x)² - 4(x+3) = (x² + x + 2x).(x² + x- 2x) - 4(x+3) = (x² + 3x).(x² - x) - 4(x+3)

= (x+3).[x.(x² - x) - 4] = (x+3).(x³ - x² - 4) = (x+3).(x³ - 8 + 4 - x²) = (x+3).[(x - 2)(x² + 2x + 4) - (x - 2).(x+2)]

= (x + 3).(x - 2).(x² + 2x + 4 - x- 2) = (x + 3).(x - 2).(x² + x + 2) 

4) a) n⁴ + 1/4 = (n⁴ + n² + 1/4) - n² = (n² + 1/2)² - n² = (n² - n + 1/2).(n² + n + 1/2) = [n(n - 1) + 1/2].[n.(n+1) + 1/2]

Áp dụng công thức ta có:

A = \(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\frac{1}{2}.\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right)...\left(18.19+\frac{1}{2}\right).\left(19.20+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right).\left(4.5+\frac{1}{2}\right)...\left(19.20+\frac{1}{2}\right).\left(20.21+\frac{1}{2}\right)}\)

A = \(\frac{\frac{1}{2}}{20.21+\frac{1}{2}}=\frac{1}{841}\)

b) Áp dụng bđt bunhiacopski, ta có:

(xy + xz + yz)² \(\le\)(x² + y² + z²)(x² + y² + z²)

hay : (x² + y² + z²) \(\ge\)4² = 16

Áp dụng bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)

CMBĐT đúng: tự cm (áp dụng bđt bunhiacopsky để cm)

Khi đó: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}=\frac{16}{3}\)

b, Theo bất đẳng thức Svacxo và bất đẳng thức \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)ta có :

\(VT\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=VP\left(đpcm\right)\)

`Answer:`

\(\left(\frac{x+1}{2013}\right)+\left(\frac{x+2}{2012}\right)+\left(\frac{x+3}{2011}\right)=\left(\frac{x+4}{2010}\right)+\left(\frac{x+5}{2009}\right)+\left(\frac{x+6}{2008}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2013}+1+\frac{x+2}{2012}+1+\frac{x+3}{2011}+1=\frac{x+4}{2010}+1+\frac{x+5}{2009}+1+\frac{x+6}{2008}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2011}=\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2009}+\frac{x+2014}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2011}-\frac{x+2014}{2010}-\frac{x+2014}{2009}-\frac{x+2014}{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2014\)