Rút gọn:

a,\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\):\(\left(\frac{-1}{3}\right)^5\)b,\(\left(\frac{5}{7}\right)^6\):\(\left(-\frac{25}{49^{ }}\right)^3\)

c,\(\left(-\frac{2}{9}\right)^4\).\(\left(\frac{27}{16}\right)^7\)d,\(\left(\frac{1}{3}\right)^6\).\(\left(-\frac{21}{19}\right)^3\)

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)

Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)

Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản

 \(A=\frac{2n+3}{3n-1}\), \(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Câu 8: Chứng tỏ rằng: 

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)

Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)

Bài 1: Rút gọn biểu thức

\(A=\frac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)  \(B=\frac{15.3^{11}+4.27^4}{9^7}\)  \(C=\left(125^3.7^5-175^5:5\right):2016^{2017}\)

Bài 2: Tìm x:

a)\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x.\left(x+3\right)}=\frac{6}{19}\)b)\(\left|\frac{3}{13}x^2+\frac{1}{2}\right|-\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\)

Bài 1: Rút gọn biểu thức

\(A=\frac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)  \(B=\frac{15.3^{11}+4.27^4}{9^7}\)  \(C=\left(125^3.7^5-175^5:5\right):2016^{2017}\)

Bài 2: Tìm x:

a)\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x.\left(x+3\right)}=\frac{6}{19}\)b)\(\left|\frac{3}{13}x^2+\frac{1}{2}\right|-\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\)

bài 1 : với giá trị nào của x\(\in\)Z, các phân số sau là một số nguyên                                                                                                  A=\(\frac{3}{x-1}\) 

B= \(\frac{x-2}{x+3}\)

C = \(\frac{2.x+1}{x-3}\)

bài 2 : tìm n\(\in\)Z để tích hai phân số \(\frac{19}{n-1}\)( với n \(\ne\)1) và \(\frac{n}{9}\) có giá trị là số nguyên.

bài 3 : tính

A= \(\left(1-\frac{2}{5}\right)\). \(\left(1-\frac{2}{7}\right)\).\(\left(1-\frac{2}{9}\right)\).......\(\left(1-\frac{2}{2011}\right)\)

B= \(\left(1+\frac{2}{3}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{5}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{7}\right)\).........\(\left(1+\frac{2}{2009}\right)\). \(\left(1+\frac{2}{2011}\right)\)

bài 4 : chứng tỏ rằng 

\(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+ .......+ \(\frac{1}{49.50}\)< 1

bài 5: rút gọn biểu thức sau

A= \(\frac{3.5.7.11.13.37-10101}{1212120+40404}\)

Bài 1 : Tính

1) \(\frac{4}{7}-\frac{1}{14}+\left|\frac{-5}{21}\right|\)

2) \(\left|\frac{-2}{3}\right|-\frac{1}{2}+3\)

3) \(\left|\frac{7}{-4}\right|-\frac{5}{8}+\frac{-2}{3}\)

4) \(\frac{4}{5}+\left|\frac{-3}{2}\right|+\frac{1}{-4}\)

5) \(\left|\frac{-1}{4}\right|-3+\frac{3}{4}\)

6) \(\left|\frac{-1}{3}\right|-\frac{5}{4}+\frac{1}{5}\)

Bài 2 : Tìm x, biết :

1) \(x-\left|1\frac{1}{6}\right|=\frac{5}{21}\)

2) \(x+\left|-1\frac{2}{3}\right|=\left|-\frac{3}{4}\right|\)

3) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{2}\)

4) \(\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\)

5) \(\left|x+2\right|=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)

6) \(\left|x-4\right|=\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\right)\)

7) \(\left|x-\frac{5}{4}\right|=-\frac{1}{3}\)

______________________________________________________

E cần gấp lắm ạ, cảm ơn.