Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
3)7+7^2+7^3+...+7^100
=>7C-C=7^101-7
=>C=\(\frac{7^{101}-7}{6}\)
1.Với n=1 ,theo định lý Pytago ta có :a2+b2=c2
Giả sử đúng với n=k ,ta có : a2k+b2k < hoặc = c2k
Với n=k+1,ta có : a2(k+1) +b2(k+1)=
(a2k+b2k )(a2+b2)-a2k+b2k-a2+b2<c2k c2 = c2k+1
Với bất đăqngr thức đúng với n=k+1
Do đó ta có : a2n+b2n<hoặc = c2n ;n là số tự nhiên lớn hơn 0
2.Cơ bản mà chẳng cần phân tích gì
7(x-2004)^2=23-(y^2)
<=>
7(x-2004)^2+y^2=23
vế trái yrở thành tổng hai số không âm
|(x-2004)|<=1 vì 7.2^2=28>23
===
•x=2004=>loại vì y^2=23 không nguyên
•x=2003 ; 2005=>y^2=23-7=16
=>y=4
kl
x=2003&2005
y=4
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^n+27+3^n+3+2^n+8+2^n+4=\left(3^n+3^n+2^n+2^n\right)+42\)
chia hết cho 6
=>dpcm
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)