Câu 1:

Giải:

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Vì số cần tìm gấp 20 lần tổng các chữ số của nó nên số cần tìm chia hết cho 20 do vậy c = 0

Số cần tìm là: \(\overline{ab0}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) = 20 x (a + b + 0)

100a + 10b = 20a + 20b

100a - 20a = 20b - 10b

80a = 10b

a/b = 10/80

a/b = 1/8 = 2/16 = 3/24=...

Vì a, b ≤ 9 nên (a; b) = (1; 8)

Số cần tìm là: 180

Câu 2:

Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Theo bài ra ta có: (\(\overline{ab}\) - 1) = (a - b) x 28

10a + b - 1 = 28a - 28b

b + 28b - 1 = 28a - 10a

29b - 1 = 18a

a = (29b - 1)/18

a = b + \(\frac{11b-1}{18}\) (1)

(11b - 1) ∈ b(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 180;..}

11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91; 181;...}

Vì b ≤ 9 nên 11b ≤ 99

11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91}

b ∈ {1/11; 19/11; 5; 73/11; 91/11}

Vì 0 ≤ b ≤ 9 và b là chữ số nên b = 5

Thay b = 5 vào (1) ta có:

a = 5 + \(\frac{11.5-1}{18}\)

a = 5 + 3

a = 8

Số cần tìm là: 85

Câu 3:

Giải:

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta được số mới: \(\overline{cab}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{cab}\) - \(\overline{abc}\) = 765

100c + 10a + b - 100a - 10b - c = 765

(100c - c) - (10b - b) - (100a - 10a) = 765

99c - 9b - 90a = 765

9(11c - b - 10a) = 765

11c - b - 10a = 765 : 9

11c - b - 10a = 85

11c = 85 + b + 10a

c = (85 + b + 10a)/11

c = 7 + (8 + b + 10a)/11 (1)

(b + 8 - 10a ) ∈ b(11) = {0; 11; 22; 33;..} (2)

Vì c ≤ 9 nên 7 +(8 + b - 10a)/11 ≤ 9

(8 + b + 10a)/11 ≤ 9 - 7 = 2

(8 + b + 10a) ≤ 22 (3)

Kết hợp (2) và (3) ta có:

(8 + b + 10a) ∈ {0; 11; 22}

(b + 10a) ∈ {-8; 3; 14}

TH1: b + 10a = - 8 (loại)

TH2: b + 10a = 3 (loại) vì b ≥ 0; a ≥ 1

TH3: b + 10a = 14

Nếu a = 1 thì b = 14 - 10 = 4(nhận)

Nếu a ≥ 2 thì b ≤ 14- 10 x 2 = -6 (loại)

Thay a = 1, b = 4 vào (1) ta có: c = 7 +(8 + 4 + 10x1)/11 = 9

Số cần tìm là: 149