a) Ta có : \(\frac{2n-3}{n-1}=\frac{2n-2-1}{n-1}=\frac{2.\left(n-1\right)-1}{n-1}=2-\frac{1}{n-1}\)

Lập bảng ta có :

b) Ta có : \(\frac{3n+1}{n-2}=\frac{3n-6+7}{n-2}=\frac{3.\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\frac{7}{n-2}\)

Lập bảng ta có :

a) \(n\inℕ\left(n\ne-4\right)\)

b) Để M nguyên 

\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}\)Cũng nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ\left(5\right)\)

       \(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+4=1\\n+4=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=1\end{cases}}}\)

Mình làm ko chắc nha ,sai thì thông cảm

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a) A \(=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6}{n-3}+\frac{5}{n-3}\) nguyên

<=> n - 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

<=> n thuộc {-2; 2; 4; 8}

b) A lớn nhất <=> \(\frac{5}{n-3}\) lớn nhất <=> n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

<=> n - 3 = 1 <=> n = 4

A=\(\frac{2n-1}{n-3}\)

a)Để A có giá trị nguyên thì 2n-1 phải chia hết cho n-3

2n-1

=2n-6+6-1

=2.(n-3)+5

n-3 chia hết cho n-3 nên 2(n-3) chia hết cho n-3

Vậy 5 cũng phải chia hết cho n-3

+n-3=1=>n=4

+n-3=5=>n=8

+n-3=-1=>n=2

+n-3=-5=>n=-2

Vậy n thuộc -2;2;8;4

b)Dễ thấy,để A có giá trị lớn nhất n=8

Chúc em học tốt^^

A = \(\frac{2n+5}{n+1}=1\)

=> 2n + 5 = n + 1 

=> 2n - n = 1 - 5

=>    n     = - 4

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

A = \(\frac{2n+5}{n+1}\)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(2n + 5) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) + 3] ⋮ (n + 1)

3 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy n ∈ {-4; - 2; 0; 2}

Và các giá trị nguyên của A ứng với từng giá trị của n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lần lượt là: 1; - 1; 5; 3

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

+)n+2=1 <=> n=-1

+)n+2=-1 <=> n=-3

+) n+2=3 <=> n=1

+) n+2=-3 <=> n=-5

Vậy n={-5;-3;-1;1} thì ps nguyên

Giải:

Để \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+5⋮n+2\)

Ta có:

\(n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

+) \(n+2=3\Rightarrow n=1\)

+) \(n+2=-3\Rightarrow n=-5\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)