Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì có 1 chút nhầm lẫn nên giờ mk mới ra mong bạn thứ lỗi
bài 1
\(\Leftrightarrow\frac{4a^4}{2a^3+2a^2b^2}+\frac{4b^4}{2b^3+2c^2b^2}+\frac{4c^4}{2c^3+2a^2c^2}\)
\(\ge\frac{\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)^2}{2a^3+2b^3+2c^3+2a^2b^2+2c^2b^2+2a^2c^2}\)
\(\ge\frac{36}{a^4+a^2+b^4+b^2+c^4+c^2+2a^2b^2+2c^2b^2+2a^2c^2}\)
\(=\frac{36}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2}=3\ge a+b+c\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Bài 2 là chuyên Bình Thuận, 2016-2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có:
\(\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Tương tự: \(\frac{yz}{y^2+zx+xy}\le\frac{xy\left(z^2+zx+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\);\(\frac{zx}{z^2+xy+yz}\le\frac{zx\left(x^2+xy+yz\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Cộng từng vế của 3 BĐT trên. ta được:
\(VT\le\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
4a) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y > 0
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
1/ Chú ý rằng \(\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)
Áp dụng vào ta có: \(O^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
Do đó \(O\ge\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
2/ Ý tưởng hay bài toán đẹp:D
VT=\(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{a+c}\)
\(=\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+b}+\frac{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(c+b\right)}{a+c}\)
Đến đây ok rồi:
\(\frac{1}{2}\left[\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+b}+\frac{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}{b+c}\right]\ge\sqrt{\left(b+c\right)^2}=b+c\)
Rồi tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế thu được
\( VT\ge2\left(a+b+c\right)=2\)
Đẳng thức xảy ra khi a =b=c=1/3
P/s: Em ko chắc chút nào!
Ánh Dương nói ko chắc là để đề phòng thôi:D Để lỡ sai thì đừng có trách. Nhưng chắc không sai đâu ạ!
\(O^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(\frac{xzy^2}{xz}+\frac{xyz^2}{xy}+\frac{x^2yz}{yz}\right)=3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow O\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
2/ \(\frac{ab+c}{a+b}=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{a+b}=\frac{ab+ac+bc+c^2}{a+b}=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\)
Đặt \(\left(a+b;b+c;c+a\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=2\)
BĐT trở thành: \(P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\) với \(x+y+z=2\)
Ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xzy^2}{xz}}=2y\); \(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2x\); \(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2z\)
\(\Rightarrow2P\ge2\left(x+y+z\right)\Rightarrow P\ge x+y+z=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\) hay \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
tình yêu dạt dào quá ha
tự nhiên thêm câu cuối, đau tim nha
hì hì đùa xíu cho vui thoy, j căng
hông ns nhìu
hehe đùi lớn mak đương nhiên yêu:))