`{(x-y=1),(mx+y=m-2):}`

`<=>{(x=y+1),(m(y+1)+y=m-2):}`

`<=>{(x=y+1),(my+m+y=m-2):}`

`<=>{(x=y+1),(y(m+1)=-2):}`

Hệ pt vô nghiệm `<=>m+1 ne 0<=>m ne -1`

a: Sửa đề \(\begin{cases}x+2y=5\\ mx+y=4\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac21<>\frac54\)

=>m=1/2

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac21\)

=>m<>1/2

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac21=\frac54\)

mà 2/1<>5/4

nên m∈∅

1: mx+y=2m+2 và x+my=11

Khi m=-3 thì hệ sẽ là:

-3x+y=-6+2=-4 và x-3y=11

=>-3x+y=-4 và 3x-9y=33

=>-8y=29 và 3x-y=4

=>y=-29/8 và 3x=y+4=3/8

=>x=1/8 và y=-29/8

2: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}< >\dfrac{1}{m}\)

=>m^2<>1

=>m<>1 và m<>-1

Để hệ vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{2m+2}{11}\)

=>(m=1 hoặc m=-1) và (11m=2m+2)

=>\(m\in\varnothing\)

Để hệ vô nghiệm thì m/1=1/m<>(2m+2)/11

=>m=1 hoặc m=-1

bạn giúp mình trả lời câu hỏi toán mình mới đăng trong trang của mình được ko ạ

1:

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=2m\\ mx+y=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=2m^2\\ mx+y=1-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=2m^2+m-1\\ x+my=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=2m^2+2m-m-1\\ x=2m-my\end{cases}=>\begin{cases}y=\frac{\left(m+1\right)\left(2m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m-1}{m-1}\\ x=2m-my=2m-\frac{m\left(2m-1\right)}{m-1}=\frac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}=\frac{-m}{m-1}\end{cases}\)

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}<>\frac{2m}{1-m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2<>1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)<>0\end{cases}\)

=>m=1

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}=\frac{2m}{1-m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\)

=>m=-1

2:

a: Để x,y cùng là số nguyên thì 2m-1⋮m-1 và -m⋮m-1

=>2m-2+1⋮m-1 và -m+1-1⋮m-1

=>-1⋮m-1

=>m-1∈{1;-1}

=>m∈{2;0}

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac12\)

=>m<>2

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac12<>\frac{1}{m}\)

=>m=2 và m<>2

=>m∈∅

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)

Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.

Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm

Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........

b) 

PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:

$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$

b.1

Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$

$\Leftrightarrow m=-1$

b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$

$\Leftrightarrow m=1$

c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$

$x=1-my=\frac{1}{m+1}$

Thay vào $x+2y=3$ thì:

$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{m^3}=\frac{-1}{m^2-1}<>\frac12\)

=>\(\frac{1}{m^2}=-\frac{1}{m^2-1}<>\frac12\)

=>\(\begin{cases}m^2=-m^2+1\\ m^2<>2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m^2=1\\ m^2<>2\end{cases}\Rightarrow m^2=\frac12=\frac24\)

=>\(m=\pm\frac{\sqrt2}{2}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{m^3}=\frac{-1}{m^2-1}=\frac12\)

=>\(\frac{1}{m^2}=-\frac{1}{m^2-1}=\frac12\)

=>\(\begin{cases}m^2=-m^2+1\\ m^2=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m^2=1\\ m^2=2\end{cases}\Rightarrow\) m∈∅

a: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-1}{1}=\frac{3}{-3}=-1\)

=>m=-4

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac13=\frac26=\frac{m}{12}\)

=>\(\frac{m}{12}=\frac13=\frac{4}{12}\)

=>m=4

a: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-1}{1}=\frac{3}{-3}=-1\)

=>m=-4

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac13=\frac26=\frac{m}{12}\)

=>\(\frac{m}{12}=\frac13\)

=>m=4