a/ Trên đoạn xét thuộc cung thứ 4, sinx đồng biến

\(\Rightarrow y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

b/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất và thứ 4, cosx luôn không âm

\(\Rightarrow y_{min}=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) ; \(y_{max}=cos0=1\)

c/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ tư, sinx đồng biến

\(y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin0=0\)

d/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất (\(0< \frac{1}{4}< \frac{3}{2}< \frac{\pi}{2}\))

\(\Rightarrow cosx\) nghịch biến

\(y_{min}=y\left(\frac{3}{2}\right)=cos\left(\frac{3}{2}\right)\)

\(y_{max}=y\left(\frac{1}{4}\right)=cos\left(\frac{1}{4}\right)\)

2.

Phương trình (C) là đường tròn khi và chỉ khi \(m^2-2m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó (C) là đường tròn tâm \(A\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2-2m}\)

Pt (C'): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2m^2-3m\)

(C') là pt đường tròn khi và chỉ khi \(2m^2-3m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\frac{3}{2}\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó (C') là đường tròn tâm \(B\left(1;0\right)\) bán kính \(\sqrt{2m^2-3m}\)

Tồn tại một phép tịnh tiến biến (C) thành (C') khi và chỉ khi (C) và (C') có cùng bán kính

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m}=\sqrt{2m^2-3m}\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=2m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn

1.

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\) biến d thành d' cùng phương với d

\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Do d' tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3+3+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+6\right|=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-8\\c=-4\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-8=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\)

Ứng với đó ta có 2 dạng vecto \(\overrightarrow{v}=\left(a;8-a\right)\) hoặc \(\overrightarrow{v}=\left(a;4-a\right)\)

Bạn cần ghi đầy đủ bài toán, ghi thiếu thế này thì chịu thua thôi bạn ạ

Tham khảo: