K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
1.
Ta có:
$A = -3 - y^2 + xy + x + y$
Nhóm các hạng tử theo $x$:
$A = x(y+1) - y^2 + y - 3$
Với mỗi giá trị của $y$, biểu thức tăng theo $x$.
Ta biến đổi: $A = -y^2 + xy + y + x - 3$ $= -\left(y^2 - xy - y\right) + x - 3$
Hoàn thành bình phương theo $y$:
$A = -\left[y^2 - (x+1)y\right] + x - 3$
$= -\left[\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 - \dfrac{(x+1)^2}{4}\right] + x - 3$
$= -\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 + \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Vì: $\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên: $-\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \le 0$
Suy ra: $A \le \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Biểu thức này không bị chặn trên khi $x$ tăng vô hạn.
Ví dụ: chọn $y = \dfrac{x+1}{2}$ thì:
$A = \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Khi $x \to +\infty$ thì: $A \to +\infty$
Vậy biểu thức $A$ không có giá trị lớn nhất.
2.
Ta có tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên:
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^\circ$.
Trong tam giác $NCB$:
$\widehat{NCB}=40^\circ,\ \widehat{CBN}=60^\circ$ nên: $\widehat{CNB}=80^\circ$.
Áp dụng định lí sin:
$\dfrac{NB}{\sin40^\circ}=\dfrac{BC}{\sin80^\circ}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{4\sin40^\circ}{\sin80^\circ}$
Vì $CM$ là tia phân giác góc $NCB$ nên:
$\dfrac{NM}{MB}=\dfrac{NC}{CB}$
Suy ra:
$MB=\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Diện tích tam giác $MBC$ là:
$S_{MBC}=\dfrac12 \cdot MB \cdot BC \cdot \sin60^\circ=\dfrac12 \cdot \dfrac{4\sqrt3}{3}\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4$
Do $D$ là trung điểm của $MC$ nên khoảng cách từ $D$ đến $BC$ bằng một nửa khoảng cách từ $M$ đến $BC$.
Lại có: $CD=CE$
suy ra: $S_{CDE}=\dfrac{MC}{4}$.
Mặt khác: $S_{MBD}=\sqrt3-\dfrac{MC}{4}$.
Do đó: $S_{CDE}+S_{MBD}=\dfrac{MC}{4}+\sqrt3-\dfrac{MC}{4}=\sqrt3$.
Vậy tổng diện tích hai tam giác $CDE$ và $MBD$ là:
$\boxed{\sqrt3}$.
3.
Gọi diện tích tam giác $ABC$ là $S$. Ta có: $AD=\dfrac13AB,\ AE=\dfrac14AC$ nên: $S_{ADE}=\dfrac13\cdot\dfrac14\cdot S=\dfrac1{12}S$.
Lại có: $BD=\dfrac23AB,\ EA=\dfrac14AC$ nên: $\dfrac{BK}{KE}=\dfrac{BD\cdot AC}{EA\cdot AB}=\dfrac{\frac23}{\frac14}=\dfrac83$.
Suy ra: $\dfrac{KE}{BE}=\dfrac3{11}$.
Mà: $S_{ABE}=\dfrac14S$ nên: $S_{AKE}=\dfrac{KE}{BE}\cdot S_{ABE}=\dfrac3{11}\cdot\dfrac14S=\dfrac3{44}S$.
Do đó: $S_{ADKE}=S_{ADE}+S_{AKE}=\dfrac1{12}S+\dfrac3{44}S=\dfrac{11+9}{132}S=\dfrac5{33}S$.
Vậy: $\boxed{S_{ADKE}=\dfrac5{33}S_{ABC}}$.