Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

2) \(x^4-x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x

Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được

\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp y=-1

\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

tớ không biết

cj lậy chú

nhây vừa thoi

x^2 +5y^2 -4xy +2x +4 =0

x^2 +4y^2 -4xy +y^2 +4y+4 +2x -4y =0

(x -2y)^2 +2(x-2y)+(y+2)^2 =0

(x-2y+1)^2 +(y+2)^2 =1

do x,y nguyên nên x-2y+1; y+2 nguyên 

mà (x-2y+1)^2 ;(y+2)^2 lơn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên ta có 2TH

TH1: (x-2y+1)^2 =1 ;(y+2)^2 =0

TH2: (x-2y+1)^2 =0 ;(y+2)^2 =1

bạn tự giải doạn cuối nhé

k cho mình nhé