Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)
\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)
\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)
Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).
Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)
Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)
Vậy...
Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra
4≥y+2z≥3
Tức là
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy (x,y,z)=(9,2,1)
Link cả đề này:
https://123doc.org/document/3383667-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-9-thanh-pho-hai-duong-nam-hoc-2015-2016-co-dap-an.htm
Bài 1:
xy+2x-3y=1
=>x(y+2)-3y-6=1-6
=>x(y+2)-3(y+2)=-5
=>(x-3)(y+2)=-5
=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}
=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}
Vì \(x;y;z\inℕ^∗\) và \(x< y< z\)nên \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< 2\)
\(\Rightarrow0< k< 2\)
Mà k nguyên dương nên k = 1
Với k = 1 thì pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
*Với x = 1 thì VT > VP với mọi y ; z nguyên dương
*Với x > 3 thì y > 4 và z > 5
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 1\)
=> pt vô nghiệm
Do đó x = 2
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{yz}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=yz\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-yz\right)+\left(2z-4\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow y\left(2-z\right)+2\left(z-2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
Từ pt \(\Rightarrow y\ne2\)
=> y > 2
Vì \(\hept{\begin{cases}y>2\\z\ge3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y-2>0\\z-2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=4\\z-2=1\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}\)(Do y < z )
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=6\end{cases}}\)
a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)
=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)
=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)
=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)
\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)
\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)
=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)
TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)
=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)
=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)
=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)
=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)
=>Loại
TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)
=>(y+3)(y-2)=0
=>y=-3 hoặc y=2
Nếu y=-3 thì x-y+1=3
=>x-y=2
=>x-(-3)=2
=>x+3=2
=>x=-1
Nếu y=2 thì x-y+1=3
=>x-2+1=3
=>x-1=3
=>x=4
TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)
=>y∈∅
=>Loại