Bài 1:

Áp dụng TCDTSBN có:

\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+...+a9-9}{9+8+...+1}=\frac{\left(a1+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1=10\)

\(\frac{a2-2}{8}=1\Rightarrow a2=10\)

.....

\(\frac{a9-9}{1}=1\Rightarrow a9=10\)

Vậy a1=a2=...=a9=10

2,

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

=> x=6, y=8, z=10

b, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\Rightarrow\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}=\frac{5z-25-3x+3-4y-12}{30-6-16}=\frac{\left(5x-3x-4y\right)-\left(25-3+12\right)}{8}=\frac{50-34}{8}=2\)

=> x-1/2 = 2 => x=5

y+3/4=2=>y=5

z-5/6=2=>z=17

Bài 1 : Giải

a1−19=a2−28=a3−37=...=a9−91a1−19=a2−28=a3−37=...=a9−91
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau →a1−19=a2−28=a3−37=...=a9−91=a1−1+a2−2+a3−3+a4−4+...+a9−99+8+7+...+3+2+1=(a1+a2+a3+...+a9)−4545=90−4545=1→a1−19=a2−28=a3−37=...=a9−91=a1−1+a2−2+a3−3+a4−4+...+a9−99+8+7+...+3+2+1=(a1+a2+a3+...+a9)−4545=90−4545=1
a1−1=9→a1=10a2−2=8→a2=10a3−3=7→a3=10...a9−9=1→a9=10a1−1=9→a1=10a2−2=8→a2=10a3−3=7→a3=10...a9−9=1→a9=10
Vậy a1=a2=a3=...=a9=10

Bài 1

                              Giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;ta có:

        \(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=....=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+....a9-9}{9+8+...1}\)

      \(=\frac{\left(a1+a2+....+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{1+2+.....+9}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a1-1=9\Rightarrow a1=10\\\frac{\overline{a2-2=8\Rightarrow a2=10}}{....................................}\\\overline{a9-9=1\Rightarrow a9=10}\end{cases}}\)

Vậy\(a1=a2=.......=a9=10\)

1/ Theo đề ta có :

\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=\frac{a3-3}{7}=...=\frac{a9-9}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\Rightarrow\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=\frac{a3-3}{7}=...=\frac{a9-9}{1}\)

\(=\frac{\left(a1+a2+a3+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}\)\(=\frac{90-45}{45}=1\)( biết a1 + a2 + a3 +...+a9 = 90)

* \(\frac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1-1=9\Rightarrow a1=10\)

Tương tự bạn tìm a2 ; a3 ; a4 ; ... ; a9

2/ 

a) Ta có : \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2.x^2}{2.3^2}=\frac{2.y^2}{2.4^2}=\frac{3.z^2}{3.5^2}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

*\(\frac{2x^2}{2.3^2}=4\Rightarrow2x^2=72\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=-6\) hoặc \(x=6\)

Tương tự tìm y;z

b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{3.2}=\frac{4\left(y+3\right)}{4.4}=\frac{5\left(z-5\right)}{6.5}\Rightarrow\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}=\)\(\frac{5z-25-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-16-6}=\frac{5z-3x-4y-25+3-12}{8}=\)\(\frac{50-34}{8}=\frac{16}{8}=2\)

* \(\frac{x-1}{2}=2\Rightarrow x-1=4\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+3}{4}=2\Rightarrow y+3=8\Rightarrow y=5\)

\(\frac{z-5}{6}=2\Rightarrow x-5=12\Rightarrow x=17\)

1/ áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có

a1 - 1/9 = a2 - 2/8 = a3 - 3/7 =...= a9 - 9/1 = a1 - 1 + a2 - 2 + a3 - 3 +...+ a9 -9/ 9 + 8 + 7 +...+1 = ( a1 + a2 + a3 +...+ a9 ) - ( 1 + 2 + 3 +...+9/ 9 + 8 + 7 +...+1 = 90 - 45/45 = 45/45 = 1

Ta có : a1 - 1/9 = 1 => a1 = 10 ; a2 - 2 / 8 = 1 => a2 = 10. Tương tự a1=a2=a3=....=a9=10

2/a) Theo đề bài, ta có : x:y:z = 3:4:5 và 2x² + 2y² - 3z² = -100

Ta có : x:y:z = 3:4:5 hay x/3 = y/4 = z/5 

Đặt x/3=y/4=z/5=k => x=3k => x² = 9k² => 2x² = 18k²

                                        y=4k => y² = 16k² => 2y² = 32k²

                                                z= 5k => z² = 25k² => 3z² = 75k²

Vì 2x² + 2y² - 3z² = -100

<=> 18k² + 32k² - 75k² = -100

= (18 + 32 - 75 )k² = -100

=> -25k² = -100 => k² = 4 => k = 2 hoặc -2

TH1 : với k= 2 => x = 6 ; y= 8 ; z= 10

TH2 : với k= -2 => x = -6 ; y= -8 ; z= -10

Vậy ( x;y;z ) = { ( 2;6;8 ); ( -2 ;-6;-8) }

b) đặt 5z - 3x - 4y = k => x = 2k + 1; y = 4k - 3; z= 6k + 5 

Do 5z - 3x - 4y = 50

=> 5(6k + 5 ) - 3(2k +1) - 4(4k -3 ) = 50

<=> 30k + 25 - 6k - 3 - 16k +12 = 50

<=> (30 - 6 - 16 )k + ( 25 -3+12 ) = 50

<=> 8k + 34= 50

<=> 8k = 16 => k = 2

=> 2k + 1 <=> 4 +1 =5. Tương tự thế vào 4k - 3 và 6k + 5

Vậy ta có x = 5; y = 5 ; z = 17

mình nha

Bài 2a: có x=-6,y=-8,z=-10 nx nhé

ai giải được bài này mình k cho 10 k