Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số bút chì màu nâu bằng: \(\frac13\times\frac12\) = \(\frac16\) (số bút chì)

Số bút chì màu đỏ bằng: 1 - \(\frac13\) - \(\frac16\) = \(\frac12\) (số bút chì)

6 chiếc ứng với phân số là: \(\frac12-\frac16\) = \(\frac13\) (số bút chì)

Tổng số bút chì là: 6 : \(\frac13\) = 18(bút chì)

Số bút chì màu xanh là: 18 x \(\frac13\) = 6 (bút chì)

Số bút chì màu nâu là: 18 x \(\frac16\) = 3 (bút chì)

Số bút chì màu đỏ là: 3 + 6 = 9(bút chì)

Đáp số: ....

Bài 2, câu a:

\(\frac12\) = \(\frac{1\times3}{2\times3}=\frac36\) = \(\frac{3\times6}{6\times6}=\frac{18}{36}\)

\(\frac35\) = \(\frac{3\times6}{5\times6}\) = \(\frac{18}{30}\)

Vì: \(\frac{18}{36}<\frac{18}{30}\)

Nên năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac12\) và phân số \(\frac35\) là năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac{18}{36}\) và \(\frac{18}{30}\) đó lần lượt là các phân số:

\(\frac{18}{35};\frac{18}{34};\frac{18}{33};\frac{18}{32};\frac{18}{31}\)

Bài 5:

Gọi số học sinh giỏi lớp 5A là x ( x \(\in\)N^* )

       số học sinh giỏi lớp 5B là y ( y \(\in\)N^* )

     số học sinh giỏi lớp 5C là z ( z \(\in\)N^* )

Theo bài ra ta có: \(\frac{5x}{7}=\frac{5y}{9}=\frac{4z}{7}\)và \(y-x=8\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{7}.\frac{1}{20}=\frac{5y}{9}.\frac{1}{20}=\frac{4z}{7}.\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{28}=\frac{y}{36}=\frac{z}{35}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{x}{28}=\frac{y}{36}=\frac{z}{35}=\frac{y-x}{36-28}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1.28=28\\y=1.36=36\\z=1.35=35\end{cases}}\)

Vậy lớp 5A có 28 hs giỏi

      lớp  5B có 36 hs giỏi

       lớp 5C có 35 hs giỏi 

Bài 1;

\(\frac{4}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\)

\(\frac{3}{25}=\frac{1}{25}+\frac{2}{25}\)

Gọi phân số cần tìm là: \(\frac{a}{b}\)

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{a-15}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a-3b=60\\10a-9b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=90\\b=100\end{cases}}\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{90}{100}\)

1)

a) \(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=5\)

\(x+\frac{64}{128}+\frac{32}{128}+\frac{16}{128}+\frac{8}{128}+\frac{4}{128}+\frac{2}{128}+\frac{1}{128}=5\)

\(x+\frac{127}{128}=5\)

\(x=5-\frac{127}{128}=\frac{513}{128}\)

b) \(x+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+\frac{1}{2187}=3\)

\(x+\frac{729}{2187}+\frac{243}{2187}+\frac{81}{2187}+\frac{27}{2187}+\frac{9}{2187}+\frac{3}{2187}+\frac{1}{2187}=3\)

\(x+\frac{2186}{2187}=3\)

\(x=3-\frac{2186}{2187}=\frac{4375}{2187}\)

2)

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)

b) \(5\frac{1}{2}+3\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\)

\(=\left(5+3\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)\)

\(=8+\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\right)\)

\(=8+2=10\)

c) \(7\frac{7}{8}+1\frac{4}{6}+3\frac{3}{5}\)

\(=\left(7+1+3\right)+\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\)

\(=11+\left(\frac{105}{120}+\frac{80}{120}+\frac{72}{120}\right)\)

\(=11+\frac{257}{120}=\frac{1577}{120}\)

3) Gọi số đó là x. Theo đề ta có :

\(\frac{16-x}{21+x}=\frac{5}{7}\)

\(7\left(16-x\right)=5\left(21+x\right)\)

\(112-7x=105+5x\)

\(112-105=7x-5x\)

\(7=2x\)

\(x=\frac{7}{2}=3,5\) ( vô lí )

Vậy không có số tự nhiên để thõa mãn điều kiện trên.

a)

- Ta xét phân số trung gian là \(\frac{20}{33}\)

Ta thấy : \(\frac{20}{31}>\frac{20}{33}>\frac{19}{33}\)

\(\Rightarrow\frac{20}{31}>\frac{19}{33}\)

- Ta xét phân số trung gian là \(\frac{12}{2}\)

Ta thấy : \(\frac{12}{5}< \frac{12}{2}< \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{5}< \frac{5}{2}\)

b) gọi phân số đó là \(\frac{a}{6}\)

theo bài ra : 

\(\frac{1}{2}< \frac{a}{6}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{6}{12}< \frac{2a}{12}< \frac{9}{12}\)

\(\Rightarrow6< 2a< 9\)

\(\Rightarrow2a=8\)

\(\Rightarrow2a=8:2\)

\(\Rightarrow a=4\)

Vậy phân số đó là \(\frac{4}{6}\)

1) \(x+\frac{x}{3}=24\Leftrightarrow3x+x=72\Leftrightarrow4x=72\Rightarrow x=18\)

2) Số có 5 chữ số đó chia hết cho 2 và 5 nên có dạng abcd0( a khác 0)

mà số đó phải chia hết cho 3 nên (a+b+c+d) phải chia hết cho 3

mà abcd0 phải nhỏ nhất nên a+b+c+d=3

a phải bằng 1 để nhỏ nhất thì b=c=0 và d=2

vậy số cần tìm là 10020

3. Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 9876

số nhơ nhất có 4 chữ số là 1000

Hiệu của 2 số đó là 8876

4.x là nhân phải ko ạ???

\(\left(\frac{5}{7}-y\right)\cdot\frac{14}{5}=\frac{7+5}{10}=\frac{6}{5}\\ \Leftrightarrow2-\frac{14y}{5}=\frac{6}{5}\\ \Leftrightarrow\frac{4}{5}=\frac{14y}{5}\Leftrightarrow14y=4\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

5.Gọi số bé là a thì số lớn là 5a/2

mà \(48+a=\frac{5a}{2}\Leftrightarrow96+2a=5a\Leftrightarrow96=3a\Leftrightarrow a=32\) 

vậy số bé là 32 số lớn là 80

6. gọi 2 số lần lượt là a và b

\(\frac{1}{2}\left(a+b\right)=\frac{5}{12}\)(1)

\(a=\frac{1}{6}+b\)(*)

Thay (*) vào 1 ta được b=1/3

vậy a=1/2

a, Tử số là :

8 : (5 - 3) x 5 = 20

Mẫu số là :

20 - 8 = 12

Phân số đó là \(\frac{20}{12}\)

b, \(\frac{2}{3}\div\left(x-1\right)=\frac{1}{3}\)

\(x-1=\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}\)

\(x-1=2\)

\(x=3\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\div x=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}\)

\(x=2\)

a) Hiệu số phần bằng nhau là :

 5 - 3 = 2 ( phần )

Tử số phân số mới là :

 8 : 2 . 5 = 20 

Mẫu số phân số mới là :

 8 : 2 . 3 = 12 

Vậy phân số đó là \(\frac{20}{12}\)

b) \(\frac{2}{3}\div\left(x-1\right)=\frac{1}{3}\)

\(\left(x-1\right)=\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}\)

\(\left(x-1\right)=2\)

\(x=2+1\)

\(x=3\)

c) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}\)

\(1\div x=\frac{3}{4}\)

\(x=1\div\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{4}{3}\)