K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6h

2 cho cấp số nhân (un) với u1=2 và u2=-6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

3 tập nghiệm của bất pt \(log_2\left(x+1\right)< 3\)

A [-1;7)

B (-1;5)

C (-1;7)

D (0;8)

4 Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x+1) trên đoạn [-1;0] . Gía trị a+A là

5 trong ko gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ?

A x-y+1=0

B z-3=0

C z+y-z=0

D 2x-y =0

6 Cho f(x) là hàm liên tục trên R thỏa mãn \(\int_0^1f\left(x\right)dx=4,\int_0^1f\left(3x\right)dx=6\) . Tích phân \(\int_1^3f\left(x\right)dx\) bằng

7 Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SA= \(a\sqrt{6}\) và SA vuông góc với (ABCD) . góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là

8 cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thi6 nhu hình bên

Hỏi p /f(x)/=1(1) có bao nhiêu nghiệm ?

A 3 B 7 C6 D 4

9 hàm số f(x)= \(\left(x^2-1\right).\left(x^2-4\right).\left(x^2+x\right),x\in R\) . Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

10 số nghiệm nguyên của bất pt \(log_3x< 2\)

A 8 B 10 C.9 D.7

11 Cho 5 điểm phân biệt, rong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đĩnh được chọn trong 5 đỉnh đã cho bằng

12 cho cấp số nhân (un) có u2=3, công bội q=\(\frac{1}{2}\) . số hạng u1 bằng

13 cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

số nghiệm của pt 3f(x)-4=0 là

14 Biết đồ hị của số y=f(x) =\(\left(x+1\right)^2.\left(x-5\right)\) cắt trục hoành tại điểm A,B . độ dài đoạn thẳng AB bằng

15 Tổng tất cả các giá trị của tham số a để pt z^2 +3z+a^2 -2a=0 có hai nghiệm phức z thỏa mãn /z/=2 là

A 4 B.1 C.3 D.2

16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) , SA vuông góc với đáy và SA =\(a\sqrt{6}\) . Góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD) bằng

17 xét I= \(\int_1^e\frac{ln^2dx}{x.\left(lnx+1\right)}\) nếu đặt u=lnx thì I= \(\int_1^e\frac{ln^2dx}{x.\left(lnx+1\right)}\) bằng

18 cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f^,\)(x) = \(\left(x^2-x-6\right).\left(x+2\right)^4.\left(x-3\right)\) \(\forall x\in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

19 tập nghiệm của bấ pt \(\frac{1}{4^x}+\frac{1}{2^x}-2< 0\)

A (0;\(+\infty\)) B (1;\(+\infty\)) C [0;\(+\infty\) ) D [1;\(+\infty\))

20 Cho cấp số cộng (un) có u1=-2, u4=4 . số hạng u6 là

21 trong ko gian Oxyx , mp nào trong các mp song somng trục Oz?

A z=0

B x+y=0

C x+11y+1=0

D z=1

22 Mệnh đề nào sau dây sai

A Số tập con có 4 phần từ của 6 phần từ là \(C_6^4\)

b số cách sấp xếp 4 quển sách va2p 4 trong 6 vị trị ở trên giá là \(A_6^4\)

C số cách chôn và xếp thứ tụ 4 hs từ 6 nhóm hs là \(C_6^4\)

D số cách xếp 4 quển sách trong 6 quển sách vào 4 vị trí trên giá là \(A_4^6\)

23 cho F(x) là nguyên hàm của f(x) =\(\frac{1}{\sqrt{x+2}}\) thỏa mãn F(2) . Gía trị F(-1) bằng

24 Biết tập nghiệm của bấ pt \(2^x< 3-\frac{2}{2^x}\) là khoảng (a,b) . Gía trị a+b bằng

25 Cho alng8 trụ đứng ABC. \(A^,B^,C^,\) CÓ đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=2, BC=1 ,\(AA^,\) =1 . tInh góc giữa \(AB^,\)\(\left(BCC^,B^,\right)\)

26 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^,\left(x\right)\) = x.(x+1).(x-2)^2 với x thuộc R . Gía trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) rên đoạn [-1;2] là

9
24 tháng 7 2020

câu 3 đề thầy mình in vậy chứ mình k ghi thiếu âu :vv

24 tháng 7 2020

23.

\(F\left(x\right)=\int\frac{1}{\sqrt{x+2}}dx=\int\left(x+2\right)^{-\frac{1}{2}}dx=2\left(x+2\right)^{\frac{1}{2}}+C\)

\(=2\sqrt{x+2}+C\)

Ủa thiếu thỏa mãn F(2) làm sao

Nhưng đến đây thay \(x=2\) vô tìm C là xong rồi

24.

Đặt \(2^x=t>0\)

\(\Rightarrow t< 3-\frac{2}{t}\Leftrightarrow t^2-3t+2< 0\)

\(\Rightarrow1< t< 2\Rightarrow1< 2^x< 2\Rightarrow0< x< 1\)

\(\Rightarrow a+b=0+1=1\)

25.

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp BB'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow B'B\) là hình chiếu vuông góc của AB' lên (BCC'B')

\(\Rightarrow\widehat{AB'B}\) là góc giữa AB' và (BCC'B')

\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{3}\)

\(tan\widehat{AB'B}=\frac{AB}{BB'}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{AB'B}=60^0\)

26.

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)

Ko có kết quả cụ thể, nhưng từ BBT ta có thể khẳng định GTNN của hàm số trên đoạn đã cho là \(f\left(0\right)\)

24 tháng 7 2020

20.

\(u_4=u_1+\left(4-1\right)d\Leftrightarrow4=-2+3d\)

\(\Rightarrow d=2\)

\(\Rightarrow u_6=u_1+\left(6-1\right)d=-2+5.2=8\)

21.

Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng: \(Ax+By=0\)

Mặt phẳng song song trục Oz có dạng: \(Ax+By+C=0\) với \(C\ne0\)

Đáp án C đúng

22.

Đáp án C sai

Khi đã nói đến xếp thứ tự là phải sử dụng chỉnh hợp (\(A_6^4\)) chứ không phải tổ hợp (\(C_6^4\))

24 tháng 7 2020

18.

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x+2\right)^4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^5\left(x-3\right)^2=0\)

Phương trình trên có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(\left(x=-2\right)\) nên hàm số đã cho có 1 cực trị

19.

Đặt \(\frac{1}{2^x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+t-2< 0\)

\(\Leftrightarrow t< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^x}< 1\Rightarrow2^x>1\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

24 tháng 7 2020

16.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)

\(CD\perp AD\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

CD là giao tuyến của 2 mp (SCD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\left(SAD\right)\) là tiết diện thẳng cắt 2 mp (SCD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

17.

Đặt \(u=lnx\Rightarrow du=\frac{dx}{x}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow u=0\\x=e\Rightarrow u=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\frac{u^2}{u+1}du\)

\(=\int\limits^1_0\left(u-1+\frac{1}{u+1}\right)du\)

24 tháng 7 2020

13.

\(3f\left(x\right)-4=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{4}{3}\)

Kẻ đường thẳng \(y=\frac{4}{3}\) ngang qua đồ thị ta thấy cắt đồ thị tại 2 điểm

Phương trình đã cho có 2 nghiệm

14.

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Độ dài đoạn AB: \(AB=\left|-1-5\right|=6\)

15.

Đặt \(z=m+ni\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{m^2+n^2}=2\)

\(\Rightarrow m^2+n^2=4\)

Mặt khác theo Viet: \(\left(m+ni\right)\left(m-ni\right)=a^2-2a\)

\(\Rightarrow m^2+n^2=a^2-2a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a=4\Leftrightarrow a^2-2a-4=0\)

\(\Rightarrow a_1+a_2=2\)

24 tháng 7 2020

10.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 3^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x< 9\Rightarrow x=\left\{1;2;3...;8\right\}\)

Có 8 nghiệm nguyên

11.

Số tam giác có thể tạo ra: \(C_5^3=10\)

12.

\(u_2=u_1q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=6\)

24 tháng 7 2020

8.

Từ đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)\) ta có dạng đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) như sau:

Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Ta thấy đường thẳng \(y=1\) cắt đồ thị hàm số tại 7 điểm

\(\Rightarrow\) Phương trình có 7 nghiệm (trong đó 1 nghiệm kép \(x=0\))

3.

Bổ sung câu 3 (nãy web lag nó ko hiện công thức tưởng thiếu BPT)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+1< 3^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x+1< 9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< x< 8\)

9.

\(y=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2\)

Hàm đã cho là bậc 6, có 5 nghiệm pb (trong đó có 1 nghiệm kép)

Do đó hàm có 5 cực trị

24 tháng 7 2020

6.

\(I=\int\limits^1_0f\left(3x\right)dx=6\)

Đặt \(3x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{3}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^3_0f\left(t\right).\frac{1}{3}dt=\frac{1}{3}\int\limits^3_0f\left(t\right)dt=\frac{1}{3}\int\limits^3_0f\left(x\right)dx=6\)

\(\Rightarrow\int\limits^3_0f\left(x\right)dx=18\)

\(\Rightarrow\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=\int\limits^3_0f\left(x\right)dx-\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=18-4=14\)

7.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=3a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)

24 tháng 7 2020

1.

\(V=a^2.6h=6a^2h\)

2.

\(q=\frac{u_2}{u_1}=-3\)

3.

Đề thiếu

4.

Đề cũng thiếu luôn (hoặc phải có 4 đáp án để căn cứ vào đó chọn)

5.

Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng \(Ax+By=0\)

Đáp án D đúng

4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\) 5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3 6.Cho hình...
Đọc tiếp

4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\)

5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3

6.Cho hình phẳng S giới hạn bởi Ox và y =\(\sqrt{1-x^2}\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay S quanh Ox là: A.\(\frac{3}{2}\pi\) B.\(\frac{3}{4}\pi\) C.\(\frac{4}{3}\pi\) D.\(\frac{2}{3}\pi\)

7.Tính tích phân I = \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2x}{\sin3x}dx\) ta được kết quả I = \(\frac{1}{a}ln\left|b+\sqrt{3c}\right|\) với a, b, c \(\in Z\). Giá trị của a + 2b + 3c là: A.5 B.2 C.8 D.3

8.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \(\frac{1}{2x-1}\), f(1)=1 thì f(5) có giá trị bằng: A.ln2 B.ln2 + 1 C.ln3 D.ln3 + 1

2
28 tháng 3 2019

Câu 6:

Hoành độ giao điểm: \(\sqrt{1-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(\Rightarrow V=\pi\int\limits^1_{-1}\left(1-x^2\right)dx=\frac{4}{3}\pi\)

// Hoặc là tư duy theo 1 cách khác, biến đổi pt ban đầu ta có:

\(y=\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow y^2=1-x^2\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)

Đây là pt đường tròn tâm O bán kính \(R=1\Rightarrow\) khi quay quanh Ox ta sẽ được một mặt cầu bán kính \(R=1\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\)

Câu 7: Về bản chất, đây là 1 con tích phân sai, không thể tính được, do trên miền \(\left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right]\) hàm dưới dấu tích phân không xác định tại \(x=\frac{\pi}{3}\)\(x=\frac{2\pi}{3}\), nhưng nhắm mắt làm ngơ với lỗi ra đề sai đó và ta cứ mặc kệ nó, không quan tâm cứ máy móc áp dụng thì tính như sau:

Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân 1 chút trước:

\(\frac{sin^2x}{sin3x}=\frac{sin^2x}{3sinx-4sin^3x}=\frac{sinx}{3-4sin^2x}=\frac{sinx}{3-4\left(1-cos^2x\right)}=\frac{sinx}{4cos^2x-1}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx.dx}{4cos^2x-1}\Rightarrow\) đặt \(cosx=t\Rightarrow sinx.dx=-dt\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{-dt}{4t^2-1}=\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0\frac{dt}{\left(2t-1\right)\left(2t+1\right)}=\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0\left(\frac{1}{2t-1}-\frac{1}{2t+1}\right)dt\)

\(I=\frac{1}{4}ln\left|\frac{2t-1}{2t+1}\right|^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0=\frac{1}{4}ln\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)=\frac{1}{4}ln\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2b+3c=5\)

Câu 8:

\(f\left(x\right)=\int\frac{1}{2x-1}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x-1\right)}{2x-1}=\frac{1}{2}ln\left|2x-1\right|+C\)

\(f\left(1\right)=1\Leftrightarrow\frac{1}{2}ln1+C=1\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}ln\left|2x-1\right|+1\Rightarrow f\left(5\right)=\frac{1}{2}ln9+1=ln3+1\)

28 tháng 3 2019

Câu 4:

\(I=\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx+\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) \(\forall x\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1\\x=0\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_1f\left(t\right).\left(-dt\right)=\int\limits^1_0f\left(t\right)dt=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx+\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=2\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=1\)

Câu 5: Theo tính chất tích phân ta có:

\(\int\limits^{10}_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_0f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx+\int\limits^{10}_6f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_0f\left(x\right)dx+\int\limits^{10}_6f\left(x\right)dx=\int\limits^{10}_0f\left(x\right)dx-\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=7-3=4\)

1 nếu \(\int_0^2\) f(x)dx=-10 thì \(\int_0^2f\left(2x\right)dx\) bằng 2 cho số phức z thỏa z+\(\)\(z+3\overline{z}=8+14i\). Phần ảo của số phức đã cho bằng 3 diện tích hình phẳng giói hạn bỏi các đường y =lnx, y=0, x=\(\frac{1}{e}\) và x=e 4 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}f\left(x\right)=4\) , giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left[f\left(x\right)+2sinx\right]dx\) 5 cho hai số thực x và y thỏa mãn (4x+y)+(y-x)i=(x+2y-6)+(3x-1)i với...
Đọc tiếp

1 nếu \(\int_0^2\) f(x)dx=-10 thì \(\int_0^2f\left(2x\right)dx\) bằng

2 cho số phức z thỏa z+\(\)\(z+3\overline{z}=8+14i\). Phần ảo của số phức đã cho bằng

3 diện tích hình phẳng giói hạn bỏi các đường y =lnx, y=0, x=\(\frac{1}{e}\) và x=e

4 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}f\left(x\right)=4\) , giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left[f\left(x\right)+2sinx\right]dx\)

5 cho hai số thực x và y thỏa mãn (4x+y)+(y-x)i=(x+2y-6)+(3x-1)i với i là đơn vị ảo . Gía trị của 6x-y bằng

6 họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x+2}{x+1}\) trên khoảng (-1,\(+\infty\)) là

7 trong ko gian Oxyz, cho hai điểm M (-3;1;2) và N (1;3;-3) , mat95 phẳng vuông góc với MN tại điểm M có pt là

8 cho hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt{6}\) và thiết diện đi qua trục của khối nón đó là tam giác đều, thể tích khối nón bằng

9 cho số phức z thỏa mãn 2(\(\overline{z}\) +i)+(2+i)z=6+5i. Mô đun của số phức z bằng

10 trong ko gian Oxyz, cho \(\overline{a}\left(2;3;-1\right),\overline{b}\left(-1;0;2\right)\) . Tính \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)

11 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =x^4 -3e^x là

12 cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

13 cho hàm số f(x) liên tục trên R , biết e^X là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)e^{-x}\) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x.\(f^,\left(x\right)là\)

14 biết\(\int\frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}\) =\(a\left(e^x+1\right)^b+C\) với a,b,c \(\in Z\) . Tính S=2a-3b

15 họ tất cả các nguyên hàm của ham số y =6xlnx trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

16 cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2a, thiết diện thu dc là một hình vuông. Thể tích khối trụ dc giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

17 trong ko gian oxyz, cho điểm M (1;-3;2) và mặt phang73 (P) :x-3y-2z+5=0 , biết mặt phẳng (Q) :ax-2y+bz-7=0 đi qua M và vuông góc (P) , giá trị của 3a+2b bằng

18 cho hình nón có bán kính bằng \(a\sqrt{3}\) và chiêu cao a. Một mp thay đổi qa đỉnh nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân. Tính diện tích lớn nhất tam giác cân đó

11
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020

18.

Mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân $ABC$ với $A$ là đỉnh hình nón.

Kẻ $OH\perp BC$ tại $H$.

Chiều cao của tam giác $ABC$ là:

$AH=\sqrt{AO^2+OH^2}=\sqrt{a^2+OH^2}$

Lại có:

$BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{(a\sqrt{3})^2-OH^2}=\sqrt{3a^2-OH^2}$

$\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3a^2-OH^2}$

Diện tích tam giác $ABC$:

$S=\frac{AH.BC}{2}=\sqrt{a^2+OH^2}.\sqrt{3a^2-OH^2}=\sqrt{(a^2+OH^2)(3a^2-OH^2)}$

$\leq \frac{a^2+OH^2+3a^2-OH^2}{2}=2a^2$ theo BĐT AM-GM

Vậy $S_{\max}=2a^2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020

17.

MP $(Q)$ đi qua $M$ nên:

$ax_M-2y_M+bz_M-7=0\Leftrightarrow a+6+2b-7=0$

$\Leftrightarrow a+2b=1(1)$

Mặt khác $(P)\perp (Q)$ nên VTPT của $(P)$ vuông góc với VTPT của $(Q)$

$\Leftrightarrow (1,-3,-2)\perp (a,-2,b)$

$\Leftrightarrow a+6-2b=0$

$\Leftrightarrow a-2b=-6(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=\frac{-5}{2}; b=\frac{7}{4}$

$\Rightarrow 3a+2b=-4$

1 tìm tập nghiệm S của bất pt \(9^x-26.6^x+4^x0\) A S=R B S=\(R\backslash\left\{0\right\}\) C \(S=\left(0;+\infty\right)\) D [\(0;+\infty\) ) 2 Tập nghiệm bất pt \(3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7\) có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.\(log_23\) A 0 B 1 C.2 D. 2\(log_23\) 3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt \(2^x\ge3-\frac{3}{2^x}\) là 4 có bao...
Đọc tiếp

1 tìm tập nghiệm S của bất pt \(9^x-26.6^x+4^x>0\)

A S=R B S=\(R\backslash\left\{0\right\}\) C \(S=\left(0;+\infty\right)\) D [\(0;+\infty\) )

2 Tập nghiệm bất pt \(3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7\) có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.\(log_23\)

A 0 B 1 C.2 D. 2\(log_23\)

3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt \(2^x\ge3-\frac{3}{2^x}\)

4 có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất pt \(x^{log_2x+4\le32}\)

5 tập ngiệm của bất pt \(x^{lnx}+e^{ln^2x}\le2e^4\) có dạng [a;b]. Tính a.b

A a.b=\(e^4\) B a.b=e C a.b=\(e^3\) D a.b=1

6 nghiệm của bất bất pt \(2^x-2\sqrt{2^x+1}>2\)

A x<3 B x<0 C x>3 và x<0 D x>3

7 Tập nghiệm của bất pt \(4^x-3.2^{x+1}+5\le0\)

A [0;5] B (0;\(log_25\) ) C [0;\(log_25\)] D \(x\le0\)\(x\ge log_25\)

8 Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, AB=2a và C=3a . Khi quay \(\Delta\)ABC quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

9 cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3cm, AC=4cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó , tỷ số \(\frac{V1}{V2}\) bằng

10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượ là rung điểm của AB và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta dc một hình trụ, Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

11 cho tam giác ABC có ABC =\(45^0\) ,ACB =\(30^0\) ,AB=2. quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta dc khối ròn xoay có thể tích V bằng

12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình tang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với (ABCD) ,AB=BC=3a,AD=6a, SA=\(a\sqrt{7}\).Gọi E là trung điểm AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E

13 tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A có cạnh huyền bằng 1 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích bằng

14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi V2 là hình nón có đỉnh S và có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính tỉ số \(\frac{V1}{V2}\)

15 xét \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) nếu đặt t= cosx thì \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) bằng

16 xét \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) nếu đặ t =x^2 thì \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) bằng

17 xét \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}\) dx nếu đặt t =\(x^2+2x\) thì \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}dx\) bằng

18 hàm số nào sau đây k phải là mộ nguyên hàm của hàm số y =\(x.e^{x^2}\)

A F(x)= \(\frac{1}{2}e^x+2\) B F(x) =\(\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)\) C F (X) =\(\frac{1}{2}e^{x^2}+C\) D F(x)= \(\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)\)

19 biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \(sin^4x.cosx\) . Hỏi F(x) có hàm số là

20 cho \(\int_0^8f\left(x\right)dx=24\) . Tính \(\int_0^2f\left(4x\right)dx\)

8
30 tháng 6 2020

18.

\(F\left(x\right)=\int\limits xe^{x^2}dx\)

Đặt \(t=x^2\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}\int e^tdt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C\)

Ủa bạn có ghi nhầm đáp án A ko? Thế nào thì cả A và D đều ko phải nguyên hàm

19.

\(F\left(x\right)=\int sin^4xcosxdx=\int sin^4x.d\left(sinx\right)=\frac{1}{5}sin^5x+C\)

20.

Đặt \(4x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{4}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=8\end{matrix}\right.\)

\(\int\limits^2_0f\left(4x\right)dx=\int\limits^8_0\frac{1}{4}f\left(t\right)dt=\frac{1}{4}\int\limits^8_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}.24=6\)

30 tháng 6 2020

15.

\(t=cosx\Rightarrow sinx.dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1e^t\left(-dt\right)=\int\limits^1_0e^tdt\)

Nếu cần kết quả tích phân thì \(I=e-1\)

16.

\(t=x^2\Rightarrow x.dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^4_04^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^4_04^tdt\)

17.

\(t=x^2+2x\Rightarrow\left(x+1\right)dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^3_0e^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^3_0e^tdt\)

1 tập xác định của hàm số y=\(\left(x+3\right)^{-2}\) là 2 kết quả của tích phân I= \(\int_0^2\) \(x^{2020}\) dx là 3 cho khối chóp có tứ giác có đấy là hình vuông cạnh bằng 2, và chiều cao h =3. Tính thể tích của khối chóp đã cho 4 cho a là số thực dương khác 1. Tính I=\(3log_a\sqrt[3]{a}\) A I=1 B I=9 C I=\(\frac{1}{9}\) D I= \(\frac{1}{3}\) 5 cho hình trụ có độ dài đường sinh l và...
Đọc tiếp

1 tập xác định của hàm số y=\(\left(x+3\right)^{-2}\)

2 kết quả của tích phân I= \(\int_0^2\) \(x^{2020}\) dx là

3 cho khối chóp có tứ giác có đấy là hình vuông cạnh bằng 2, và chiều cao h =3. Tính thể tích của khối chóp đã cho

4 cho a là số thực dương khác 1. Tính I=\(3log_a\sqrt[3]{a}\)

A I=1 B I=9 C I=\(\frac{1}{9}\) D I= \(\frac{1}{3}\)

5 cho hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r. Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đấy k đổi thì thể tích khối trụ sẽ tăng lên

A 3 lần B \(\frac{1}{3}\) lần C 9 lần D 27 lần

6 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= \(\frac{x-2}{x+1}\)

A I(1;1) B I(-1;1) C I(1;-1) D I(-1;-1)

7 tập nghiệm của bất phương trình \(log_4\left(x^2+2x-3\right)< \frac{1}{2}\)

A \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) B \(\left(-1-\sqrt{6};-3\right)\cup\left(1;-1+\sqrt{6}\right)\) C [-3;1] D (-3;1)

8 giả sử \(\int_0^9\) f(x) dx=37 và \(\int_9^0\) g(x) . Khi đó i=\(\int_0^9\) [2f(x)+3g(x)] dx bằng

9 cho số phức z=\(\frac{1}{3-4i}\) . số phức liên hợp của z là

10 cho hai số phức z1=1+5i và z2=3-2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}+iz_2\) là điểm nào dưới đấy

A. P(-1;-2) B.N(3;8) C.P(3;2) D Q(3;-2)

11 Trong ko gian oxyz , cho đường thẳng d : \(\frac{x +1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}\) đi qua điểm M(0;5;m) . Gía trị của m là

A . m=0 B.m=-2 C.m=2 D.m=-1

12 Cho lăng trụ đúng ABC.\(A^,B^,C^,\) có đáy \(\Delta\) ABC vuông cân tại B ,AC =\(2\sqrt{2a}\) .Góc giữa đường thẳng \(A^,B\) và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\) . Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ

4
6 tháng 6 2020

11.

Thay tọa độ M vào pt d ta được:

\(\frac{1}{1}=\frac{3}{3}=\frac{m}{-2}\Rightarrow m=-2.1=-2\)

12.

\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của A'B lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'BA}=60^0\)

\(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=2a\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=2a\sqrt{3}\)

6 tháng 6 2020

8.

\(I=2\int\limits^9_0f\left(x\right)dx+3\int\limits^9_0g\left(x\right)dx=2.37+3.???=...\)

Đề thiếu, bạn tự điền số và tính

9.

\(z=\frac{1}{3-4i}=\frac{3+4i}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}=\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i\)

\(\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i\)

10.

\(\overline{z_1}=1-5i\) \(\Rightarrow\overline{z_1}+iz_2=1-5i+i\left(3-2i\right)=3-2i\)

Điểm biểu diễn là \(Q\left(3;-2\right)\)

1 số giao điểm của đồ thị hàm số y=\(x^3+3x^2+1\) và trục hoành là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2 tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-5.2^x+4\) >0 là 3 trong ko gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2a và AC=3a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 4 Hinh phẳng giới hạn bởi các đường...
Đọc tiếp

1 số giao điểm của đồ thị hàm số y=\(x^3+3x^2+1\) và trục hoành là

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

2 tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-5.2^x+4\) >0 là

3 trong ko gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2a và AC=3a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

4 Hinh phẳng giới hạn bởi các đường x=-1,x=2,y=0, y=x^2-2x có diện tích được tính theo công thức là

5 Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2z+10=0\) . Mô đun của phức phức w=i\(z_0\) bằng

6 trong khong gian oxyz, cho điểm A(6;-3;9) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox, Oy,Oz ka2 B,C,D.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Phương trình của đường thẳng OG là

7 cho cấp sốc nhân (\(u_n\) ) vói \(u_1=\frac{1}{2}\) và công bội q=2. Gía trị của u\(u_{10}\) bằng

A \(2^8\) B \(2^9\) C \(\frac{1}{2^{10}}\) D \(\frac{37}{2}\)

8 nghiệm của pt \(3^{2x^2+1}\) =\(27^x\)

9 thể tích khối lập phương cạnh bằng 5

10 tập xác định của hàm số y=\(5^x\)

A \(R\backslash\left\{0\right\}\) B\(\left(0,+\infty\right)\) C \(\left(-\infty;+\infty\right)\) D[\(0;+\infty\))

11 Diện tích của một mặt cầu bằng \(16\pi\) (\(cm^2\) ) . Bán kính mặt cầu đó là

12 Cho a là số thực dương bất kí, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a^3)?

A 3loga B 10log\(a^3\) C 1+3loga D 3log(10a)

13 Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đấy là S và độ dài đường sinh l bằng ?

14 tiệm cận đúng đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\)

15 bất phương trình \(log_2\left(x^2+2x+1\right)>1\) có tập nghiệm là

16 cho I \(\int_0^2f\left(x\right)dx=3\) . Khi đó J=\(\int_0^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx\) bằng

17 số phức liên hợp của số phức z=(1-3i).(2+2i) là

5
5 tháng 6 2020

15.

ĐKXĐ: \(x^2+2x+1>0\Rightarrow x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+2x+1\right)>log_22\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1>2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1-\sqrt{2}\\x>-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

16.

\(J=4\int\limits^2_0f\left(x\right)dx-\int\limits^2_02xdx=4.3-x^2|^2_0=8\)

17.

\(z=2+2i-6i-6i^2=8-4i\)

\(\Rightarrow\overline{z}=8+4i\)

5 tháng 6 2020

11.

\(S=4\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}=2\left(cm\right)\)

12.

\(log\left(10a^3\right)=log10+loga^3=1+3loga\)

13.

\(S=\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\)

\(\Rightarrow S_{xq}=2\pi R.l=2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}.l=2l.\sqrt{\pi S}\)

14.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x-2}{x+1}=-\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

1 một cấp số hạng đầu u1=3 và công bội q=2 . Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2 cho hàm số f(x) có \(f^,\) (x)=\(x^{2019}.\left(x-1\right)^{2019}.\left(x+1\right),\forall\in R\) . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị 3 số giao điểm dg cong \(y=x^3-2x^2+x-1\) và đường thẳng \(y=1-2x\) 4 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3,4,5 bằng 5 cho a,b >0 , nếu \(log_8a+log_4b^2=5\)...
Đọc tiếp

1 một cấp số hạng đầu u1=3 và công bội q=2 . Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

2 cho hàm số f(x) có \(f^,\) (x)=\(x^{2019}.\left(x-1\right)^{2019}.\left(x+1\right),\forall\in R\) . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị

3 số giao điểm dg cong \(y=x^3-2x^2+x-1\) và đường thẳng \(y=1-2x\)

4 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3,4,5 bằng

5 cho a,b >0 , nếu \(log_8a+log_4b^2=5\)\(log_4a^2+log_8b=7\) hì giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng

6 tập nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{5}}^2x-2log_{\frac{1}{5}}x-3>0\)

7 thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt{2}\)

8 mệnh đề nào sau đây sau

A log a < logb =>0<a<b

B lnx<1 => 0<x<1

C lnx>0 => x>1

D log a> logb => a>b>0

9 cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}\) +2i-5=0 . Mô đun của z bằng

10 trong ko gian với hệ trục tọa độ OXYZ cho M (1;-2;1), N (0;1;3) . Phương trình đường thẳng đi qa M,N là

3
9 tháng 7 2020

7.

\(V=\frac{\left(a\sqrt{2}\right)^3\pi.\sqrt{2}}{3}=\frac{4\pi a^3}{3}\)

8.

Mệnh đề B sai

Mệnh đề đúng là: \(lnx< 1\Rightarrow0< x< e\)

9.

\(\overline{z}=5-2i\Rightarrow z=5+2i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\)

10.

\(\overrightarrow{NM}=\left(1;-3;-2\right)\) nên đường thẳng MN nhận \(\left(1;-3;-2\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-3t\\z=3-2t\end{matrix}\right.\)

9 tháng 7 2020

4.

\(V=3.4.5=60\)

5.

\(\left\{{}\begin{matrix}log_8a+2log_4b=5\\log_8b+2log_4a=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow log_8a-log_8b-2\left(log_4a-log_4b\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow log_8\frac{a}{b}-2log_4\frac{a}{b}=-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}log_2\frac{a}{b}-log_2\frac{a}{b}=-2\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}log_2\frac{a}{b}=-2\)

\(\Leftrightarrow log_2\frac{a}{b}=3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=8\)

6.

\(log_{\frac{1}{5}}x=t\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_{\frac{1}{5}}x=-1\\log_{\frac{1}{5}}x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{1}{125}\end{matrix}\right.\)

1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là 2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\) trên tập hợp D= \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\) . Tính M+m A .P=2 B P=0 C P=-\(\sqrt{5}\) D P = \(\sqrt{3}\) 3 Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{1+a^2}\right)^{2x+1}\) >1 ( với a là tham số , a#0) là 4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông...
Đọc tiếp

1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là

2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\) trên tập hợp D= \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\) . Tính M+m

A .P=2

B P=0

C P=-\(\sqrt{5}\)

D P = \(\sqrt{3}\)

3 Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{1+a^2}\right)^{2x+1}\) >1 ( với a là tham số , a#0) là

4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=a, AC=\(a\sqrt{3}\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

5 Viết công thức tính V của vật thể nằm giữa hai mp x=0, x=ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (\(0\le x\le ln4\)), ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là \(\sqrt{xe^x}\)

6 cho cấp số cộng có u1=0 và công sai d =3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu

7 cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và cạnh đáy 20cm,21cm,29cm. Tính thể tích khối chóp

8 cho hai điểm A(-2;1;2),B(0;-1;1).Phương trình mặt cầu đường kính AB

9 Cho hình lập phương ABCD.\(A^,B^,C^,D^,\) , gÓC giữa hai đường thẳng \(B^,A\) và CD bằng

10 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= \(\sqrt{2-x^2}-x\) bằng

A \(2+\sqrt{2}\)

B 2

C 1

D \(2-\sqrt{2}\)

11 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= \(x^2/x^2-4/\) với đường thẳng y=3 là

12 Tập nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)>log_3\left(2-x\right)\) là S =(a;b) \(\cup\) (c;d) với a,b,c,d là các số thực. Khi đó a+b+c+d bằng

A 4

B 1

C 3

D 2

13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB

14 trong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) . MẶT phẳng (P) đi qua điểm M (2;0;-1) và vuông góc vói d có pt là

A x-y+2z=0

B x-2y-2=0

C x+y+2z=0

D x-y-2z=0

14
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

Bài 14:

Vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_d}=(1; -1; 2)$

Mp $(P)$ vuông góc với $d$ nên nhận $\overrightarrow{u_d}$ là vecto pháp tuyến

Do đó PTMP $(P)$ là:

$1(x-x_M)-1(y-y_M)+2(z-z_M)=0$

$\Leftrightarrow x-y+2z=0$

Đáp án A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

Bài 13:

Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB thì ta thu được một khối hình là hợp của 2 hình nón (ngược chiều nhau) có cùng bán kính đáy $r$ là đường cao của tam giác đều, tức là $r=\frac{\sqrt{3}}{2}.1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và đường cao là $h=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$

Thể tích 1 hình nón: $V_n=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{\pi}{8}$

Do đó thể tích của khối hình khi quay tam giác đều ABC quanh AB là: $2V_n=\frac{\pi}{4}$

22 tháng 3 2016

\(I_1=3\int_1^2x^2dx+\int_1^2\cos xdx+\int_1^2\frac{dx}{x}=x^3\)\(|^2 _1\)+\(\sin x\)\(|^2_1\) +\(\ln\left|x\right|\)\(|^2_1\)

    \(=\left(8-1\right)+\left(\sin2-\sin1\right)+\left(\ln2-\ln1\right)\)

     \(=7+\sin2-\sin1+\ln2\)

22 tháng 3 2016

b) \(I_2=4\int_1^2\frac{dx}{x}-5\int_1^2x^4dx+2\int_1^2\sqrt{x}dx\)

         \(=4\left(\ln2-\ln1\right)-\left(2^5-1^5\right)+\frac{4}{3}\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)\)

         \(=4\ln2+\frac{8\sqrt{2}}{3}-32\frac{1}{3}\)

5 tháng 4 2016

S M H G N A O D C

Ta có \(\begin{cases}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow BC\perp AM\) (vì \(AM\subset\left(SAB\right)\left(1\right)\)

Mặt khác \(SC\perp\alpha\Rightarrow SA\perp AM\) (vì \(AM\subset\alpha\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MG\) (vì \(MG\subset\left(SBC\right)\))

\(\Rightarrow\Delta AMG\) vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác ANG vuông tại N \(\Rightarrow\) tâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính \(R=\frac{AG}{2}\)

Xét tam giác vuông SAC tại A có \(AG=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)

Vì OH là đường cao (H)\(\Rightarrow OH\perp\alpha\Rightarrow OH\)//\(SC\Rightarrow O\) là giao điểm hai đường chéo AC, BD

\(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}CG\).

Xét tam giác vuoongSAC có AG là đường cao, nên \(CG=\frac{AC^2}{SC}=\frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

Vậy thể tích hình nón là \(V_{\left(H\right)}=\frac{1}{3}\pi.R^2.OH=\frac{\sqrt{3}}{54}\pi a^3\)