Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài1:tìm các số nguyên x thỏa mãn các điều kiện sau:
\(\frac{x-7}{x-11}\) là số hữu tỉ dương.
Giải: x - 7 = 0; x = 7
x - 11 = 0
x = 11
lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
x < 7 hoặc x > 11
b ; Theo bảng trên ta có để phân số đã cho là số hữu âm khi:
7 < x < 11
Bài1: tìm các số nguyên x thỏa mãn các điều kiện sau
\(\frac{x+10}{x+7}\)
a; x + 10 = 0, x = -10
x + 7 = 0
x = -7
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
-10 < x < - 7
Vậy - 10 < x < - 7
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{-13}{2}< \dfrac{11}{a}< \dfrac{-13}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-143}{26}< \dfrac{-143}{-13a}< \dfrac{-143}{33}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{143}{26}>\dfrac{143}{-13a}>\dfrac{143}{33}\)
hay \(a\in\varnothing\)
Gọi phân số đã cho là: a/b, a,b ∈ Z; b ≠ 0, a =11
Theo bài ra ta có:
- 13/2 < 11/b < - 13/3
- 143/22 < 143/13b < -143/33
- 22 > 13b > - 33
-22/13 > b > - 33/13
- 1\(\frac{9}{13}\) > b > - 2\(\frac{7}{13}\)
Vì b là số nguyên nên b = - 2
Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: 11/-2
Giải:
Gọi phân số thỏa mãn đề bài là: a/b; a, b ∈ Z; b ≠ 0 khi đó:
phân số thứ nhất là: a/9 phân số thứ hai là: (a + 1)/9
Theo bài ra ta có: a/9 < 4/7 < (a + 1)/9
7a/63 < 36/63 < 7(a + 1)/63
7a < 36 < 7a + 7
a < 36 / 7< a + 1
a < 5\(\frac17\) < a + 1
a = 5
Hai phân số thỏa mãn đề bài là: 5/9; 6/9
Câu b:
a; b; n ∈ N*
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
Nếu b > a thì:
b - a > 0; mà b + n > 0 nên:
\(\frac{b-a}{b+n}\) < \(\frac{b-a}{b}\)
- \(\frac{b-a}{b+n}\) > - \(\frac{b-a}{b}\)
Suy ra: 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\) > 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
Suy ra: \(\frac{a+n}{b+n}\) > \(\frac{a}{b}\)
Nếu a > b thì ta có:
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\) = 1 + \(\frac{a-b}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) = 1 + \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a-b}{b+n}\) < \(\frac{a-b}{b}\)
1 + \(\frac{a-b}{b+n}\) < 1+ \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\) < \(\frac{a}{b}\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{11}< \dfrac{7}{a}< -\dfrac{9}{13}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-63}{77}< \dfrac{-63}{-9a}< \dfrac{-63}{91}\)
=>77<-9a<91
=>-9a=81 hoặc -9a=90
=>a=-9 hoặc a=-10
b: Theo đề, ta có:
\(\dfrac{-3}{5}< \dfrac{9}{a}< \dfrac{-4}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-36}{60}< \dfrac{36}{4a}< \dfrac{-36}{54}\)
=>4a=-56
hay a=-14
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)