Ta có: \(\dfrac{23n^2-1}{35}\in Z\)

\(\Rightarrow23n^2-1=35k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow23n^2=35k+1\)

Mà 35k + 1 chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1 nên 23n² chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1

Hay n không chia hết cho 5, 7

Vậy \(\dfrac{n}{5},\dfrac{n}{7}\) là các phân số tối giản

Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1

3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

Bài 1:

Câu a:

A = \(\frac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

A = \(\frac{-5.5.13}{2.13.5.7}\)

A = \(\frac{-5}{2.7}\).\(\frac{5.13}{5.13}\)

A = - \(\frac{5}{14}\).1

A = - \(\frac{5}{14}\)

Câu a:

\(\frac27\) + \(\frac{-3}{8}\) + \(\frac{11}{7}\) + \(\frac17\) + \(\frac{5}{-8}\)

= (\(\frac27+\frac{11}{7}+\frac17\)) -(\(\frac38\) + \(\frac58\))

= (\(\frac{13}{7}+\frac17\)) - \(\frac88\)

= \(\frac{14}{7}-1\)

= 2 - 1

= 1

Câu b:

\(\frac{3}{17}+\frac{-5}{13}+\frac{-18}{35}+\frac{14}{17}+\frac{17}{-35}+\frac{-8}{13}\)

= (\(\frac{3}{17}+\frac{14}{17}\)) - (\(\frac{5}{13}\) + \(\frac{8}{13}\)) - (\(\frac{18}{35}+\frac{17}{35}\))

= \(\frac{17}{17}-\frac{18}{18}-\) \(\frac{35}{35}\)

= 1 - 1 - 1

= 0 - 1

= -1

Bài 1 : Rút gọn các phân số sau đến tối giản :

a) \(\dfrac{3.21}{14.15}=\dfrac{3.3.7}{2.7.3.5}=\dfrac{1.3.1}{2.1.1.5}=\dfrac{3}{10}\)

b) \(\dfrac{49+49.7}{49}=\dfrac{49\left(1+7\right)}{49}=\dfrac{49.8}{49}=\dfrac{1.8}{1}=\dfrac{8}{1}=8\)

h

2155-(174+2155)+(-68+174)=2155-174-2155-68+174

= -68

( 1 - \(\dfrac{1}{2}\) ) ( 1- \(\dfrac{1}{3}\)) ( 1 - \(\dfrac{1}{4}\)) ( 1 - \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}\)

= \(\dfrac{1}{120}\)

Mình ps có 2 câu à ^.^!

cam on bn

\(M=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot10\cdot\dfrac{19}{92}\\ =\dfrac{8\cdot2\cdot3\cdot10\cdot19}{3\cdot5\cdot8\cdot92}\\ =\dfrac{8\cdot2\cdot3\cdot2\cdot5\cdot19}{3\cdot5\cdot8\cdot2\cdot2\cdot23}\\ =\dfrac{19}{23}\)

\(N=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{14}{11}\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\left(-\dfrac{7}{11}\right)\\ =-\dfrac{5}{11}\)

\(Q=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot0\\ =0\)

Bài 2:

a: Để A là số nguyên thì \(x+3-5⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

b: Để  B là số nguyên thì \(x^2-1⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮x+1\)

hay \(x\ne-1\)

Bài 1:

Câu a:

A = \(\frac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

A = \(\frac{-5.5.13}{2.13.5.7}\)

A = \(\frac{-5}{2.7}\).\(\frac{5.13}{5.13}\)

A = - \(\frac{5}{14}\).1

A = - \(\frac{5}{14}\)

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) .