Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow A_1O\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm của AD \(\Rightarrow\begin{cases}OE\perp AD\\A_1E\perp AD\end{cases}\)
Suy ra \(\widehat{A_1EO}\) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và \(\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1EO}=60^o\)
Suy ra : \(A_1O=OE.\tan\widehat{A_1EO}=\frac{AB}{2}\tan\widehat{A_1EO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích đáy \(S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}\)
Thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.A_1O=\frac{3a^2}{2}\)
Ta có : \(B_1C||A_1D\)\(\Rightarrow B_1C||\left(A_1CD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=d\left(C,\left(A_1BD\right)\right)=CH\)
\(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=CH=\frac{CD.CB}{\sqrt{CD^2+CB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
A E M B C H N S
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).
Theo giả thiết ta có \(\widehat{OAH}=30^0\)
Do đó : \(HA=OA\cos30^0=r\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
A B H C C' A' B'
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
toán lớp mấy đấy
25.
Số cách chọn 6 bạn bất kì từ 12 bạn: \(C_{12}^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 10: \(C_7^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 11: \(C_8^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 12: \(C_9^6\)
Số cách thỏa mãn: \(C_{12}^6-\left(C_7^6+C_8^6+C_9^6\right)=805\)
26.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\x+1< 3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\2x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< x< 1\)
27.
Do chóp đều nên góc giữa A\SB và (ABCD) là góc \(\widehat{SBD}\)
\(BD=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SA=SD=BD\Rightarrow\Delta SAD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)
21.
\(6-x>0\Rightarrow x< 6\)
22.
\(\int\limits^1_0\frac{2x+3}{2-x}dx=\int\limits^1_0\left(-2+\frac{7}{2-x}\right)dx=\left(-2x-7ln\left|2-x\right|\right)|^1_0=-2+7ln2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=53>50\)
23.
\(w=i\left(3-2i\right)-\left(3+2i\right)=-1+i\)
Phần ảo bằng 1
24.
\(F'\left(x\right)=2e^{2x}\) nên F(x) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)=2e^{2x}\)
18.
Gọi độ dài đường chéo là a
\(\Rightarrow a=\sqrt{6^2+\left(2.4\right)^2}=10\)
19.
\(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2+t-2020=0\left(1\right)\)
(1) có \(ac=-2020< 0\Rightarrow\) có đúng 1 nghiệm không âm
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb nên hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
20.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^x}>\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2+x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
14.
\(log_2\left(log_4x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_4x=2\)
\(\Rightarrow x=2^4=16\)
15.
\(q=\frac{u_2}{u_1}=-4\)
16.
Tổ có 10 học sinh nên số cách xếp hàng là \(10!\)
17.
\(V=\pi\int\limits^1_0e^{2x}dx\)
12.
Hàm số đã cho xác định trên R
\(y'=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)}{x+\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)
\(=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(y'=0\Rightarrow ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=1\Rightarrow x=0\)
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
13.
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow4m+3m-28=0\Rightarrow m=4\)
9.
\(y'=x^2-mx-2\)
Do \(y'=0\) có \(ac=-2< 0\) nên luôn có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để hàm số đã cho đồng biến trên R
10.
\(f'\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x.ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{ln2}{2^x}\)
11.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;4\right)\)
Phương trình chính tắc đường thẳng AB:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z_3}{4}\)
7.
ĐTHS đi qua điểm \(\left(1;0\right)\) nên chỉ có đáp án C đúng
8.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-1\right)\\\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-1;-3;-5\right)=-1\left(1;3;5\right)\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(1;3;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)+5\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3y+5z-13=0\)
5.
\(x\in\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\Rightarrow cosx\in\left[-1;0\right]\)
\(\Rightarrow-1\le f\left(cosx\right)\le1\)
\(\Rightarrow m\in\left[-1;1\right]\)
6.
Nhìn 4 hàm thấy ngay đáp án C và D không có cực đại
Thử 2 đáp án A và B
Với đáp án B đạo hàm đơn giản hơn ta thử trước:
\(y'=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}=0\Rightarrow x=1\) không thuộc TXĐ của hàm số
Vậy hàm số không có cực trị \(\Rightarrow\) không có cực đại (loại)
Đáp án A chắc chắn là đáp án đúng
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1+1+1}{3}=1\\b=\frac{2+3+4}{3}=2\\c=\frac{3+4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=14\)
4.
Chắc là mặt phẳng thiết diện phải đi qua trục của hình trụ đúng ko? Nếu ko có vô số kết quả thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}h=2R\\r=\frac{2R}{2}=R\end{matrix}\right.\)
Diện tích toàn phần: \(S=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi R\left(R+2R\right)=6\pi R^2\)
1.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;2;-6\right)=2\left(2;1;-3\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;0;5\right)\)
Pt mặt phẳng trung trực AB:
\(2\left(x-1\right)+y-3\left(z-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3z+13=0\)
2.
Do AB, BC, BD đôi một vuông góc \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\\BC\perp\left(ABD\right)\\BD\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc giữa AC và (BCD)