Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Vận tốc của xe ô tô là x+6(km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\frac{90}{x}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{90}{x+6}\) (giờ)

Ô tô đến B sớm hơn xe máy 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\frac{90}{x}-\frac{90}{x+6}=0,5\)

=>\(90\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\right)=0,5\)

=>\(90\cdot\frac{x+6-x}{x\left(x+6\right)}=0,5\)

=>\(\frac{540}{x\left(x+6\right)}=0,5\)

=>x(x+6)=1080

=>\(x^2+6x-1080=0\)

=>\(x^2+36x-30x-1080=0\)

=>(x+36)(x-30)=0

=>x=-36(loại) hoặc x=30(nhận)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 30km/h

Vận tốc của ô tô là 30+6=36km/h

Lời giải:

Giả sử vận tốc xe máy là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+15$ km/h

Xe máy xuất phát trước ô tô 30 phút mà đến sau ô tô 15 phút, tức là thời gian xe máy đi quãng đường HN-TH dài hơn ô tô 45 phút, hay $\frac{3}{4}$ h

Ta có:

Thời gian xe máy đi là: $\frac{135}{a}$ (h)

Thời gian ô tô đi: $\frac{135}{a+15}$ (h)

Theo bài ra: $\frac{135}{a}-\frac{135}{a+15}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow a(a+15)=2700$

$\Leftrightarrow (a-45)(a+60)=0$

Vì $a>0$ nên $a=45$ (km/h) -- đây chính là vận tốc xe máy

Vận tốc ô tô là: $45+15=60$ (km/h)

Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là: x,y (km/h) (x,y>0)

Khi khởi hành cùng lúc, quãng đường xe máy đi được đến khi gặp nhau là: 120 (km)

Khi khởi hành cùng lúc, thời gian xe máy đi được đến khi gặp nhau là: \(\frac{120}{x}\left(h\right)\)

Khi khởi hành cùng lúc, quãng đường ô tô đi được đến khi gặp nhau là:

200-120=80 (km)

Khi khởi hành cùng lúc, thời gian ô tô đi được đến khi gặp nhau là: \(\frac{80}{y}\left(h\right)\)

Vì 2 xe khởi hành cùng lúc nên đến khi gặp nhau 2 xe trong khoảng thời gian như nhau nên : 

\(\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\left(1\right)\)

Khi xe máy khởi hành sau 1 giờ, quãng đường xe máy đi được đến khi gặp nhau là:

120-24=96 (km)

Khi xe máy khởi hành sau 1 giờ, thời xe máy đi được đến khi gặp nhau là: \(\frac{96}{x}\left(h\right)\)

Khi xe máy khởi hành sau 1 giờ, quãng đường ô tô đi được đến khi gặp nhau là:

200-96=104 (km)

Khi xe máy khởi hành sau 1 giờ, thời ô tô đi được đến khi gặp nhau là:\(\frac{104}{y}\left(h\right)\)

Vì xe máy khởi hành sau 1 giờ nên ta có :  

\(\frac{96}{x}=\frac{104}{y}-1\left(2\right)\)

Ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\\\frac{96}{x}=\frac{104}{y}-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{80}{120y}=\frac{2}{3y}\\96.\frac{2}{3y}=\frac{104-y}{y}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{3y}\\\frac{64}{y}=\frac{104-y}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{3y}\Rightarrow x=1:\frac{2}{120}=60\\y=104-64=40\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của xe máy là 60km/h và vận tốc của ô tô là 40km/h.

Gọi vận tốc của xe máy là x ; vận tốc của ô tô là y ( x, y >0, km/h)

+) Hai xe khởi hành cùng 1 lúc gặp nhau tại C cách A 120 km => C cách B : 200 - 120 = 80 km

=> Thời gian xe máy đi được: \(\frac{120}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{80}{y}\)(h)

Vì hai xe xuất phát cùng 1 nên thời gian đi được của hai xe bằng nhau

do đó: \(\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\)<=> \(120.\frac{1}{x}-80.\frac{1}{y}=0\)(1)

+) Xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ: 

Vì xe máy khởi hành sau nên D sẽ cách A 120 - 24 = 96 (km) và D cách B : 80 + 24 = 104 (km)

=> Thời gian xe máy đi được là: \(\frac{96}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{104}{y}\)(h)

Do đó: \(\frac{96}{x}+1=\frac{104}{y}\)

<=> \(96.\frac{1}{x}-104.\frac{1}{y}=-1\)(2)

Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}}\)

Vậy vận tốc xe máy là 60km/h; vận tốc ô tô là 40 km/h

Sửa đề: Vận tốc của ô tô lớn hơn của xe máy là 10km/h. Thời gian ô tô đi its hơn thời gian xe máy đi là 36p

Đổi 36p=0,6 giờ

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{180}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{180}{x+10}\) (giờ)

Ô tô đến B nhanh hơn xe máy là 0,6 giờ nên ta có:

\(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+10}=0,6\)

=>\(\frac{180x+1800-180x}{x\left(x+10\right)}=0,6\)

=>\(\frac{1800}{x\left(x+10\right)}=0,6\)

=>x(x+10)=3000

=>\(x^2+10x-3000=0\)

=>(x+60)(x-50)=0

=>x=-60(loại) hoặc x=50(nhận)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 50km/h

Vận tốc của ô tô là 50+10=60km/h

Sửa đề: Vận tốc của ô tô lớn hơn của xe máy là 10km/h. Thời gian ô tô đi its hơn thời gian xe máy đi là 36p

Đổi 36p=0,6 giờ

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{180}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{180}{x+10}\) (giờ)

Ô tô đến B nhanh hơn xe máy là 0,6 giờ nên ta có:

\(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+10}=0,6\)

=>\(\frac{180x+1800-180x}{x\left(x+10\right)}=0,6\)

=>\(\frac{1800}{x\left(x+10\right)}=0,6\)

=>x(x+10)=3000

=>\(x^2+10x-3000=0\)

=>(x+60)(x-50)=0

=>x=-60(loại) hoặc x=50(nhận)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 50km/h

Vận tốc của ô tô là 50+10=60km/h

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe ô tô là x+18(km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: 11h-7h=4h

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: 4h-1h-30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường xe máy đi là 4x(km)

Độ dài quãng đường ô tô đi là 2,5(x+18)(km)

Do đó,ta có: 4x=2,5(x+18)

=>4x=2,5x+45

=>1,5x=45

=>x=30(nhận)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 30km/h

Vận tốc của ô tô là 30+18=48km/h