Giả sử khoảng cách AB = d (km).

Gọi vận tốc của người đi bộ là x km/h, x > 0.

Theo đầu bài, người đi ngựa đi quãng đường AB hết 5/6 giờ. Do đó vận tốc của người đi ngựa là d: 5/6 = 6d/5 (km).

Người đi ngựa đến trước người đi bộ 5/6 giờ. Điều đó có nghĩa là

Từ đó cũng suy ra 6d/5 = 2x; nghĩa là vận tốc của người đi ngựa là 2x km/h. Vì người đi ngựa khi quay lại gặp người đi bộ ở điểm cách B một khoảng là 2km nên:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 

Giải hệ này ta được d = 6, x = 3,6.

Vậy: Khoảng cách AB = d = 6 km,

Vận tốc của người đi bộ là 3,6 km/h,

Vận tốc của người đi ngựa là 7,2 km/h.

Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 3/4 quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc của người đi xe máy trên 1/4 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h)

Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h)

Tổng thời gian của chuyến đi là  90 x + 30 0 , 5 x + 120 x + 10 + 1 2 = 8 , 5

⇔ 90 x + 60 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 150 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 75 ( x + 10 ) + 60 x = 4 x ( x + 10 ) ⇔ 4 x 2 − 95 x − 750 = 0 ⇔ x = 30   ( d o   x > 0 )

Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h)

Gọi vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Gọi điểm gặp nhau ban đầu là C

Theo đề, ta có: AC=2km

AC+CB=AB

=>CB=3,6-2=1,6(km)

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là \(\frac{2}{a}\) (giờ)

Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là \(\frac{1.6}{b}\) (giờ)

Do đó, ta có: \(\frac{2}{a}=\frac{1.6}{b}\)

=>2b=1,6a

=>20b=16a

=>5b=4a

=>b=0,8a

=>b<a

=>Người thứ hai đi chậm hơn người thứ nhất

Thời gian người thứ hai đi được một nửa quãng đường là:

\(\frac{3,6}{2b}=\frac{1.8}{b}\) (giờ)

Thời gian người thứ nhất đi được một nửa quãng đường là:

\(\frac{3.6}{2a}=\frac{1.8}{a}\) (giờ)

Người thứ hai xuất phát trước người thứ nhất là 6p=0,1 giờ nên ta có:

\(\frac{1,8}{b}-\frac{1.8}{a}=0,1\)

=>\(\frac{18}{b}-\frac{18}{a}=1\)

=>\(\frac{18}{0.8a}-\frac{18}{a}=1\)

=>\(\frac{22.5}{a}-\frac{18}{a}=1\)

=>\(\frac{4.5}{a}=1\)

=>a=4,5(nhận)

=>\(b=4,5\cdot0,8=3,6\) (nhận)

Vậy: vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai lần lượt là 4,5(km/h) và 3,6(km/h)