Bài 1:

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(2m\right)^2=2m-1+7=2m+6\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m+4m-6=0\)

=>(4m-6)(m+1)=0

=>m=-1 hoặc m=3/2

a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)

b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)

\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm) 

a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)

Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)

1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0

Nếu x-5=0 suy ra x=5

Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0

Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0

Suy ra x=1 hoặc x=6.

bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)

thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)

\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)

1.

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\) 

Với \(\Delta'>0\forall m\)thì  phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂ ,theo Vi - et ta có :

x₁ + x₂ = \(-\frac{-m}{1}=m\) ;       x₁x₂ =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)

Thay x₁ + x₂ = m;   x₁x₂ = 2m - 3 vào bt A = x₁² + x₂² ta có :

A = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ 

A = ( x₁ + x₂ + 2x₁x₂ ) - 2x₁x₂

A = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ 

A = m² - 2.( 2m - 3 )

A = m² - 4m + 6

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\) 

Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất

a, tính biệt thức delta rồi ép ra hđt thì nó luôn >0

b,theo vi-ét:  ..... (tự tính nha bạn )

ta có : x₁²+x₂²= 2x₁x₂ +65

=> (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = 2x₁x₂ +65

thay tổng và tích từ vi-ét chứa ẩn m vào rồi tính ra m 

nhạt =.=

Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.