Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
1: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)+\sin^2\left(-x\right)=cosx+\sin^2x=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
2: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin x+cosx\)
=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)
=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
3: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\tan\left(-x\right)+2\cdot\sin\left(-x\right)=-\tan x-2\cdot\sin x=-\left(\tan x+2\cdot\sin x\right)=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
4: ĐKXĐ: \(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
=>TXĐ làD=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\tan\left(-2x\right)-\sin\left(-3x\right)=-\tan2x+\sin3x=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
5: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sin\left(-2x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin2x+cosx\)
=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)
=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
6: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)\cdot\sin^2\left(-x\right)-\tan^2\left(-x\right)=cosx\cdot\sin^2x-\tan^2x=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
7:
TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(x\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)+cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=2\cdot cosx\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\cdot cosx\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cos\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cosx\)
=>f(-x)=f(x)
=>f(x) là hàm số chẵn
8:TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{2+cos\left(-x\right)}{1+\sin^2\left(-x\right)}=\frac{2+cosx}{1+\sin^2x}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
9: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left|2+\sin\left(-x\right)\right|+\left|2-\sin\left(-x\right)\right|\)
\(=\left|2-\sin x\right|+\left|2+\sin x\right|=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
Ta có tập xác định của hàm số \(y=cosx\) là \(\mathbb{R}.\)
Nếu với \(x\in\mathbb{R}\) thì \(-x\in\mathbb{R}\) và\(y\left(-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx=y\left(x\right).\)
Vậy hàm số \(y=cosx\) là hàm số chẵn.
\(\Rightarrow B\)