Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
AB//CD
=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
mà \(\hat{B}-\hat{C}=60^0\)
nên \(\hat{B}=\frac{180^0+60^0}{2}=120^0;\hat{C}=120^0-60^0=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\)
=>\(\hat{A}+\frac45\cdot\hat{A}=180^0\)
=>\(\frac95\cdot\hat{A}=180^0\)
=>\(\hat{A}=180^0:\frac95=180^0\cdot\frac59=100^0\)
=>\(\hat{D}=100^0\cdot\frac45=80^0\)
Bài 2:
AK là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong, AB//DK)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: BK là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{ABK}=\hat{CKB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
=>CK=CB
DA+CB
=DK+CK
=DC
Bài 3:
a: AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)
mà \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, BC//DA)
nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
=>ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
b: BA=BC
=>ΔBAC cân tại B
=> \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)
nên \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\)
=>AD//BC
=>ABCD là hình thang
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
=>CABCD=14cm
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
=>CABCD=14cm
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath. Em tham khảo link này nhé!
nếu hình hơi bé bạn vào link này : https://hoc24.vn/images/discuss/1632366020_614bedc45d934.jpg
Bài 2:
Gọi AI là phân giác của góc BAD
Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA
nên ΔDIA cân tại D
=>DA=DI
=>CB=CI
=>ΔCBI cân tại C
=>góc CBI=góc CIB
=>góc CBI=góc ABI
=>BI là phân giác của góc ABC(ĐPCM)