help me plz

thank you so much

Bài 1:

a) \(\Delta=(1-\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3}-2)=12-6\sqrt{3}>0\) nên pt có nghiệm.

Mệnh đề A sai.

b)

\(x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x^2\geq x-\frac{1}{4} , \forall x\in\mathbb{R}\). Mệnh đề B đúng.

c) Sai, $2017$ chỉ có ước là 1 và chính nó nên là số nguyên tố.

d) \(x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}-xy=(x^2+\frac{y^2}{4}-xy)+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\)

\(=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-2y+1)=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2\)

\(\geq 0+\frac{3}{4}.0=0\) với mọi $x,y$

\(\Rightarrow x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\geq xy\)

Mệnh đề đúng.

Giải bài này hơi dài, t ngại làm lắm :v you vào ib t chỉ cho =))

Giải:

(*) Có: \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y+1}}\ge\dfrac{12}{\dfrac{x+y+2}{2}}=\dfrac{24}{x+y+2}\)

Tương tự:

\(\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z+1}}\ge\dfrac{24}{y+z+2}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+24\left(\dfrac{1}{x+y+2}+\dfrac{1}{y+z+2}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{24\cdot4}{x+2y+z+4}\)

\(\Rightarrow\) Ta đánh giá \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\) theo x + 2y + z

--> Min

Áp dụng Cauchy-Schwarz:

\(\left(1^2+2^2+1^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\right]\ge\left[x-1+2\left(y-2\right)+z-1\right]^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2+\dfrac{96}{x+2y+z+4}\ge\dfrac{26}{3}\)

Xảy ra khi x = y = z = 2

P/s: T làm ra vậy đó, Ai thấy sai thì góp ý nha, nhưng mà t thấy t lm đúng á :v @Ace Legona, @Unruly Kid mời 2 bác coi thử :)

Gió: Đây là lời giải cụ thể hôm bữa t ns vs you đó

(Hôm trc nhẩm nhẩm thấy dài dài, hôm này làm ra thấy có 1 mẩu giấy :v)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\ge2x^3+2y^3+2z^3=2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)

cm cái gì thế

a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

b) B = {x ∈ N / x = n(n+1), n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5}.

c) Tự thực hiện

B = { 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 }

C = { 9 }