Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Lời giải:
$y'=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in (0;+\infty)$
$y'< 0\Leftrightarrow 2x< 0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
Đáp án A.
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
.
.
.
.
. Vậy 
.
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\pm1.và.x=0\)
\(HSNB:\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;1\right)\\ HSĐB:\left(-1;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f’(x) = 0 khi và chỉ khi x= 1; 
Ta có bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) < 0 với mọi x≠ ± 2
Xét hàm số y= ( f( x) ) 2 có đạo hàm y’ = 2f(x). f’ (x)
Bảng xét dấu:
Chọn D.
1.
\(y'=2cosx-2sin2x=2cosx-4sinx.cosx=2cosx\left(1-2sinx\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
2.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
Khi lập bảng biến thiên làm sao để xác định trong khoảng đó là đồng biến hay nghịch biến vậy ạ ? Vs hàm lượng giác e ko bt xác định nơi ạ:((
Bài này phá trị tuyệt đối ô cần phân 2 trường hợp ạ?
Cách xác định giống như hàm bình thường thôi: ta xác định các điểm đạo hàm có nghiệm bội lẻ, chia khoảng nghiệm rồi lấy 1 giá trị bất kì, xác định dấu tại vị trí đó và đan dấu
Ta có \(y'=2cosx\left(1-2sinx\right)=0\) giải nghiệm chia được: \(0;\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6};\pi\)
Ví dụ lấy \(\dfrac{\pi}{3}\) nằm giữa \(\dfrac{\pi}{6}\) và \(\dfrac{\pi}{2}\)
Tính \(y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=1-\sqrt{3}< 0\)
Từ đó ta đan dấu và được dấu của đạo hàm trên các khoảng:
\(0\) \(+\) \(\dfrac{\pi}{6}\) \(-\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(+\) \(\dfrac{5\pi}{6}\) \(-\) \(\pi\)
Suy ra các khoảng đồng biến như đã nói
Riêng bài này thì ko cần, vì các hàm bậc nhất và bậc 2 rất đơn giản, chỉ cần nhớ dạng đồ thị (hay dạng BBT) của chúng là xác định được khoảng biến thiên của hàm trị tuyệt đối
Hàm \(y=\left|ax^2+bx+c\right|\) và \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a>0\) (hàm trị tuyệt đối luôn đưa được về a>0)
+ Nếu \(f\left(x\right)=0\) có ít hơn 2 nghiệm thì hàm y biến thiên giống hàm \(f\left(x\right)\)
+ nếu \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1< x_2\) thì hàm y đồng biến trên \(\left(x_1;-\dfrac{b}{2a}\right)\) ; \(\left(x_2;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;x_1\right)\) ; \(\left(-\dfrac{b}{2a};x_2\right)\)