Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý nè
1) \(ab+c=ab+c\left(a+b+c\right)\)....
2) nhiều cách lắm nhưng tớ chỉ đưa ra 2 cách ...có vẻ hay
đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)
=>a3+b3=a4+b4=a5+b5
c1: ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)=\left(a^4+b^4\right)^2\)......
c2: a5+b5=(a+b)(a4+b4)-ab(a3+b3)
=> 1=(a+b)-ab .......
3) try use UCT
4) tính sau =))
Bài 2: Ta có: x, y, z không âm và \(x+y+z=\frac{3}{2}\)nên \(0\le x\le\frac{3}{2}\Rightarrow2-x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta được: \(x+2xy+4xyz=x+4xy\left(z+\frac{1}{2}\right)\le x+4x.\frac{\left(y+z+\frac{1}{2}\right)^2}{4}=x+x\left(2-x\right)^2\)
Ta cần chứng minh \(x+x\left(2-x\right)^2\le2\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,\frac{1}{2},0\right)\)
Bài 3: Áp dụng đánh giá quen thuộc \(4ab\le\left(a+b\right)^2\), ta có: \(2\le\left(x+y\right)^3+4xy\le\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2\)
Đặt x + y = t thì ta được: \(t^3+t^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)\ge0\Rightarrow t\ge1\)(dễ thấy \(t^2+2t+2>0\forall t\))
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\)
\(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1=3\left[\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)^2\right]-2\left(x^2+y^2\right)+1\ge\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)\(=\frac{9}{4}\left[\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\right]-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{9}{4}.2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)^2.\frac{1}{4}}-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{1}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{1}{8}+\frac{7}{16}=\frac{9}{16}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2
Bài 2:
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)
Ok...
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
tth, Trần Thanh Phương, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, lê thị hương giang, @Akai Haruma,
@Nguyễn Việt Lâm
Giúp vs ạ! Cần gấp!
Thanks nhiều
1a)Ta có:
\(x^3+y^2+z^3=32\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^2+z^3-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^2-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm4\\z=2\end{matrix}\right.\)
Mà x,y,z>0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;2\right)\)
sao từ \(\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^3-8\right)=0\) lại suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3=8\end{matrix}\right.\) vậy ạ?
Ta có: \(A+B=0\Rightarrow A=0\) và \(B=0\) đúng mà? bach nhac lam
you sai rồi,nó chỉ đúng khi hai số cùng lớn hơn 0( you hiểu chứ)
@Nk>↑@ giỏi nhỉ ? ai dạy đấy ?
Mình sai được chưa Trần Thanh PhươngLê Thị Thục Hiềnbach nhac lam
1, a) \(x^3+y^2+z^3=32\)
<=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=32\)(1)
Thấy \(y^2>0\forall y\) và \(y^2\in Z^+\)(do y nguyên).Từ (1) =>\(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=4^2+4^2\)
=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)=16\) và \(y=4\)( do y>0)
(bây giờ đi tìm x và z nha).
Với mọi x,z nguyên dương có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\in Z^+\\x^2-xz+z^2\in Z^+\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\inƯ\left(16\right)=\left\{1,2,4,8,16\right\}\\x^2-xz+z^2\inƯ\left(16\right)\end{matrix}\right.\)
Giải từng TH ra được x=2 ,z=2 ( chỉ có cặp này là nguyên)
Vậy pt có nghiệm là \(\left(x,y,z\right)\in\left(2,4,2\right)\) .
1. a) Sao tự nhiên lại lòi ra cái \(y^2\) vậy nhỉ? Đề có đúng ko :v
b) \(3x^2+2y^2+4xy+2yz+2zx-26=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y+2z\right)+\left(2y^2+2yz-26\right)=0\)
\(\Delta=\left(4y+2z\right)^2-4\cdot3\cdot\left(2y^2+2yz-26\right)\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Delta=-8y^2+4z^2-8yz+312\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2y^2+2yz-z^2\right)\ge-312\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz-z^2\le78\)
\(\Leftrightarrow y^2+2yz+z^2+y^2-2z^2\le78\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+y^2\le2z^2+78\)
... lát về làm nốt nhé :)
sao ko đăg bđt @@
Thiếu nghiệm kìa"
(x;y;z)\(\in\){(1;2;3);(2;4;2);(3;2;1)}
you đi thi làm đc k
Lê Thị Thục Hiền thi óc vl, nhưng vẫn đc thi tỉnh :v
gửi cho xem đề đi, đc bao nhiêu điểm
Lê Thị Thục Hiền ko có máy, với lại bây giờ tui cũng phải ôn thi tỉnh, bận lắm, bà ở tình nào v ?
ninh bình
lucs nào có máy gửi cho xem nhá,ak đc bao nhiêu điểm