Bài giải

Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).

SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2

SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2

S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC

HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))

Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0

Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)

HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]

S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]

Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8

Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất

Cho mình xin 1 tick với ạ

ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 1-cos^2x<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \sin^2x<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \sin x<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x<>k\pi\end{cases}\)

=>\(x<>\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{k\(\pi\) /2}

a) <=> \(\frac{4^x}{5^{x^2}}=1\) <=> \(4^x=5^{x^2}\Leftrightarrow log4^x=log5^{x^2}\) <=> x.log4 = x².log5 <=> x². log 5 - x log4 = 0 <=> x. (x.log5 - log 4) = 0 

<=> x = 0 hoặc x.log5 - log 4 = 0 

x.log5 - log 4 = 0 <=> x = log4/log5 = \(log_54\)

b) \(\frac{5.2^{\frac{x}{2}}.3^{\frac{x}{2}}}{3^x}-\frac{4.3^x}{3^x}+\frac{9.2^x}{3^x}=0\)

<=> \(5.\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}-4+9.\left(\frac{2}{3}\right)^x=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}\) ( t > 0) . Phương trình trở thành: 9t² + 5t - 4 = 0 <=> t = -1 (Loại) hoặc t = 4/9 ( Thỏa mãn)

t = 4/9 => \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2\) <=> x/2 = 2 <=> x = 4

c) <=> \(\frac{3.8^x}{8^x}+\frac{4.12^x}{8^x}=\frac{18^x}{8^x}+\frac{2.27^x}{8^x}\)

<=> \(3+4.\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+2.\left(\frac{3}{2}\right)^{3x}\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x\) (  t > 0) . Phương trình trở thành: 3 + 4t = t² + 2t³

<=> 2t³  + t²  - 4t - 3 = 0 <=> (t +1)². ( t - 3/2) = 0 <=> t = -1 ( Loại) hoặc t = 3/2 ( Thỏa mãn)

t = 3/2 => \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{3}{2}\) <=> x = 1

ko hỉu

?????????????????????