Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Viet ta có: 

\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

\(I\left(1;1\right)\) , bán kính \(R=2\)

Do \(sin\widehat{AIB}\le1\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2=2\)

\(\Rightarrow S_{max}=2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)

Gọi H là hình chiếu của I lên AB, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AIB:

\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IB^2}=\frac{2}{R^2}\Rightarrow IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\sqrt{2}=\frac{\left|1+1-m\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\Rightarrow\left|2-m\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)

- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc kd = 2 .

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ x = -1 là:

- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

Chọn D.

1.

Vãi, tui làm một lúc rồi mới biết đề bài không có yêu cầu.

N(a, 2a-2); M(b, b-4). giải hpt sau

\(\begin{cases}\\\overrightarrow{ON}=k.\overrightarrow{OM}\end{cases}OM^2.ON^2=64\)

dùng pp thế đc 1 phương trình bậc 4 theo 2 hoặc b