Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức S = ∫ a b f x d x .
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f ( x ) và Ox: a x 4 + b x 2 + c = 0 .
Để phương trình có bốn nghiệm
Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình a x 4 + b x 2 + c = 0 và x 1 < x 2 < x 3 < x 4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 .
Khi đó
Suy ra x 1 = - - 5 b 6 a ; x 2 = - - b 6 a ; x 3 = - b 6 a ; x 4 = - b 6 a .
Do đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
Suy ra
Vậy S 1 = S 2 hay S 1 S 2 = 1 .
+ Từ đồ thị của hàm số và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x) như sau:
Ta có : f’(x) = 4ax3+ 2bx
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua 
ta tìm được a=1 và b= -2
Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x4-2x2+d và f’(x) = 4x3-4x.
+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.
Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).
Do đó: f(0) =1 suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1
Vậy hàm số cần tìm là: y =x4-2x2+1
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:
x4-2x2+1 =0 nên x=± 1
Chọn D.
19.
\(\overline{z}=1-3i\)
\(\Rightarrow u=\left(1-3i\right)\left(2-i\right)=2+3i^2-7i=-1-7i\)
Phần ảo bằng -7
20.
Tọa độ G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn trên mặt phẳng phức: \(z=2+i\)
21.
Đề đúng là \(\left(1-i\right)+44\overline{z}=7-7i\) chứ?
\(\Rightarrow44\overline{z}=6-6i\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{22}-\frac{3}{22}i\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{22}+\frac{3}{22}i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac{3}{22}\right)^2+\left(\frac{3}{22}\right)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{22}\)
15.
Diện tích thiết diện:
\(S=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=2\left(1-x^2\right)=2-2x^2\)
Thể tích:
\(S=\int\limits^1_{-1}\left(2-2x^2\right)dx=\frac{8}{3}\)
16.
\(z=z'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) (phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo)
17.
\(\overline{z}=3+2i\Rightarrow\) phần ảo là 2 (không phải 2i đâu)
18.
\(z=3+2i\Rightarrow z^2=\left(3+2i\right)^2=9+4i^2+12i=5+12i\)
\(\Rightarrow\) phần thực bằng 5
12.
Ủa lộn bài 12 với bài 11 :)
Vậy đây là bài 11, nhưng bài 11 đề thiếu, cần thêm 1 trục Oy hoặc 1 đường nào nữa để tạo thành 1 hình khép kín, chỉ \(y=x^3;y=0;y=2\) là chưa đủ
13.
Đề bài này chắc chắn sai hoặc bạn ghi thiếu. Mặc dù mình hiểu ý tưởng của bài toán là tính thể tích vật thể theo công thức \(V=\int\limits^b_aS\left(x\right)dx\) :)
\(S=\frac{1}{2}.2x.cosx=x.cosx\)
\(\Rightarrow V=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0x.cosxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow V=x.sinx|^{\frac{\pi}{3}}_0-\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0sinxdx=\left(xsinx+cosx\right)|^{\frac{\pi}{3}}_0=\frac{\pi\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\)
14.
\(S=\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)
Rốt cuộc là \(x=\pi\) hay \(x=1\) đây? Hai số này phải giống nhau, như bạn ghi là ko tính được chắc rồi
9
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+2x=-3x\Leftrightarrow x^2-5x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^5_0\left(-x^2+5x\right)dx=\frac{125}{6}\)
10.
Giống hệt bài 6?
11.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=\sqrt{x}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^1_0\left(x-x^4\right)dx=\frac{3\pi}{10}\)
6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0cosxdx-\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}cosxdx=1+1=2\)
7.
\(S=\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|dx\)
8.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3=4x\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^3_1\left(4x-x^2-3\right)dx=\frac{4}{3}\)
4.
Pt hoành độ giao điểm: \(xe^x=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^3_0xe^xdx-\int\limits^0_{-2}xe^xdx\)
Xét nguyên hàm: \(I=\int xe^xdx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=xe^x-\int e^xdx=\left(x-1\right)e^x+C\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)e^x|^3_0-\left(x-1\right)e^x|^0_{-2}=2e^3+\frac{3}{e^2}+2\)
5.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+4=0\Rightarrow x=2\) (chỉ quan tâm nghiệm giữa 0 và 3)
Diện tích:
\(S=\int\limits^2_0\left(4-x^2\right)dx+\int\limits^3_2\left(x^2-4\right)dx=\frac{16}{3}+\frac{7}{3}=\frac{23}{3}\)
1.
Do 2 và 1 đều lớn hơn \(\frac{1}{2}\) nên ta chỉ cần xét hàm \(f\left(x\right)\) khi \(x>\frac{1}{2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\frac{1}{2x-1}dx=\frac{1}{2}ln\left(2x-1\right)+C\)
\(f\left(1\right)=2\Rightarrow\frac{1}{2}ln1+C=2\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}ln\left(2x-1\right)+2\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{1}{2}ln3+2\)
2.
Ko tính được nếu đề bài đúng như thế này :(
Chỉ tính được khi đề bài là biết \(F\left(0\right)=3\) và tính \(F\left(9\right)\)
\(\int\limits^9_0f\left(x\right)dx=F\left(9\right)-F\left(0\right)=9\Rightarrow F\left(9\right)=F\left(0\right)+9=12\)
3.
Tương tự bài 1, ta chỉ cần xét hàm \(f\left(x\right)\) với \(x>-\frac{1}{2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}ln\left(2x+1\right)+C\)
\(f\left(0\right)=1\Rightarrow\frac{1}{2}ln1+C=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}ln\left(2x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{1}{2}ln5+1\)