a) Ta có : aaa = a.100 + 10.a + 1a

=> aaa = 111a

=> aaa = 37(3.a)

Vì có cơ số 37 => aaa chia hết cho 37

b) gọi hai số đó  là s  và y

cho s:7= a+b (với a;b thuộc Z và a chia hết cho 7)

Và y:7=c+b  (với c thuộc Z và c chia hết cho 7)

khi đó s-y= (a+b)-(c+b)=a+b-c-b=a-c

Mà a chia hết cho 7 và c chia hết cho 7

Vậy a-c chia hết cho 7

Vậy s-y chia hết cho 7

1) aaa=a.111=a.3.37

Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)

2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)

Khi đó a=7k+r   ,   b=7h+r

a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)

=> ĐPCM

3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Rỗ ràng chia hết cho 9   =>ĐPCM

Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37

Câu 2:

Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên

a-m chia hết cho 7

b-m chia hết cho 7

=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7

Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9

a) Ta có: aaa=a.111

                  =a.3.37    chia hết cho 37

b)Ta có: ab-ba=(10a+b)-(10b+a)

                     =(10a-a)-(10b-b)

                     =9a-9b

                     =9(a-b)   chia hết cho 9  (đpcm)

a) Ta có:

aaa = 100a + 10a + a

      = 111a

      = 3.37.a chia hết cho 37

b) Ta có:

ab - ba = (10a + b) - (10b + a)

           = 10a + b - 10b - a

           = 9a - 9b

           = 9.(a - b) chia hết cho 9

\(\overline{aaaa}\) gạch trên đầu bn zô \(fx\) vô hình nì nè

Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui

1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11

2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11

làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé

 aaa  = 100a + 10a + a

        = a×111

       = a×3×37 \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)aaa \(⋮\)37.

1. Ta có: aaa = 111 * a

Mà 111 chia hết cho 37 

=> Số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.

1)  \(\overline{aaa}=111.a=37.3.a\)\(⋮\)\(37\)

=> đpcm

2) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\)\(⋮\)\(9\)

=> đpcm

bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)