Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
Tôi giải đúng ko các cậu?
Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).
Ta có: (12n +1) chia hết cho d và (30n + 2) chia hết cho d =>
5(12n +1) chia hết cho d và 2(30n + 2) chia hết cho d
[5(12n +1) – 2(30n +2)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = ± 1
=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n N*)
Gọi (12n + 1,30n + 2) = d (d \(\in\)N)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\) chia hết cho d
=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d nên d \(\in\) Ư(1)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\) {-1;1}
Vì d là số tự nhiên nên d = 1
=> (12n + 1,30n + 2) = 1 hay 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ∈ {1; -1} => ĐPCM
như sít
2) gọi Ưcln(16n+3;12n+2) là d
=>16n+3 chia hết cho d=>3(16n+3) chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d=>4(12n+2) chia hết cho d
=>3(16n+3)-4(12n+2) chia hết cho d
=>48n+9-48n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy với mọi số tư nhiên thì phân số 16n+3/12n+2 tối giản
1) Chứng minh A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n thuộc N
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99.....9 + 18n = 9 (11.....1 + 2n) (chia hết cho 9)
(n chữ số 9) (n chữ số 1)
Đặt A, ta có: 9A = 9 (11.....1 + 2n)
(n chữ số 1)
A = 11.....1 + 2n = 11.....1 - n 3n
(n chữ số 1) (n chữ số 1)
Vì 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của số đó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
Ta có: 11.....1 có tổng các chữ số là: 1 + 1 + ... + 1 = n
(n chữ số 1) (n số hạng)
=> 11.....1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
(n chữ số 1)
=> 11.....1 - n sẽ chia hết cho 3 (1)
(n chữ số 1)
Lại có: 9A chia hết cho 9
=> A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 27 với n thuộc N
2) Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\)tối giản
Gọi ƯCLN(16n + 3; 12n + 2) = d (d thuộc N), ta có:
16n + 3 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d
=> 3 (16n + 3) chia hết cho d và 4 (12n + 2) chia hết cho d
=> 48n + 9 chia hết cho d và 48n + 8 chia hết cho d
=> (48n + 9) - (48n + 8) chia hết cho d
=> (48n + 9) - 48n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) = {-1; 1}
ì d thuộc N => d = 1
Vì ƯCLN(16n + 3; 12n + 2) = 1
=> \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản
Vậy \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n