Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)= \(55^n\left(55-1\right)=55^n.54\)
Mà \(55^n.54⋮54\)(luôn đúng) => \(55^{n+1}-55^n⋮54\)(ĐPCM)
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
55n+1 - 55n
= 55n . 55 - 1. 55n
= 55n . ( 55 - 1 )
= 55n . 54 chia hết cho 54
Ta có:
\(55^{n+1}-55^n=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)
Vì \(54⋮54\) nên \(55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
\(55^{n-1}-55^n\) \(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Vì 54 : 54 nên \(55^n.54:54\)
=> \(55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 (đccm)
#BẠN_HỌC_TỐT
1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)
\(= 55^n(55-1)\)
\(= 55^n . 54\)
\(= 55^n - 54 : 54\)
\(= 55^n\)
1 ta co 55n+1 - 55n = 55n(55-1)=55n .54 vi 54 chia het cho 54 => 55n.54 chia het cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4
chuc ban hoc tot
- Cậu ơi,Câu 2 có trong SGK khong cậu nhỉ ?
1. Ta có 55n+1 - 55n = 55n . 55 - 55n
= 55n . ( 55 - 1)
= 55n . 54 chia hết cho 54
2. n2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) = ( n + 1 ) . ( n2 + 2n )
= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )
= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có : n . ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n (1)
n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 3 với mọi n (2)
Từ (1) và (2) suy ra n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6 với mọi n
Hay n2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi n
2) \(n^2 . (n + 1 ) + 2n . (n + 1)\) \(= (n + 1) (n^2 + 2)\)
\(= (n+1) . n .( n + 2 )\)
\(= n . (n +1) (n+2)\)
Ta có : Vì \(n . (n+1) \) là \(2\) số nguyên liên tiếp nên \(⋮\) \(2\)
\(n.(n+1) ( n + 2 )\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên \(⋮\) 3
Vậy,từ đó suy ra :
\(n . (n + 1 ) (n + 2)\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\)
Hay
\(n^2 (n +1) + 2n (n+1)\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\)
SBT