Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=bk;c=dk\) thay vào hai vế
VT=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)
thay c=dk vào VP
\(VP=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=> VT=VP(dpcm)
b) làm tương tự thay a=bk
\(VT=\frac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right)b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)
thay c=dk vào VP
\(VP=\frac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right)d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)
từ (3)(4)=> VT=VP
bài 2:
\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}=k\)
=> \(x=8k;y=64k;z=216k\)
thay vào điều kiện
\(\Rightarrow2\left(8k\right)^2+2\left(64k\right)^2+\left(216k\right)^2=1\)
\(2\cdot64k^2+2\cdot4096k^2+46656k^2=1\)
\(128k^2+8192k^2+46656k^2=1\)
\(54976k^2=1\)
\(k=\pm\frac{1}{234}\)
TH1: \(k=\frac{1}{234}\)
=> \(x=8\cdot\frac{1}{234}=\frac{4}{117}\)
\(y=64\cdot\frac{1}{234}=\frac{32}{117}\)
\(z=216\cdot\frac{1}{234}=\frac{12}{13}\)
TH2: \(k=-\frac{1}{234}\)
=> \(x=-\frac{4}{117}\)
\(y=-\frac{32}{117}\)
\(z=-\frac{12}{13}\)
bài 3:
ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)}{5}=\frac{\left(4y-5\right)}{9}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
CM: \(\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{7x}\)
TH1: 2x+4y-4=0
=> 2x+1=0
=>x=\(\frac{-1}{2}\) thay vào biểu thức cầm CM trên
=> \(2\left(-\frac12\right)+4y-4=0\)
=> \(y=\frac54\left(TM\right)\)
TH2: 7x=14
=>x=2
thay vào phân số đầu tiên
\(\frac{2\cdot2+1}{5}=\frac55=1\)
=> \(\frac{4y-5}{9}=1\)
=>\(y=\frac72\)
bài 4:
=> \(\left(\frac{a}{a^{,}}+\frac{b^{,}}{b}\right)\cdot\frac{b}{b^{,}}=1\cdot\frac{b}{b^{,}}\)
=> \(\frac{a\cdot b}{a^{,}\cdot b^{^{,}}}+\frac{b^{,}\cdot b}{b\cdot b^{,}}=\frac{b}{b^{,}}\)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=\frac{b}{b^{,}}\left(5\right)\)
ta có: \(\frac{b}{b^{,}}+\frac{c^{,}}{c}=1\Rightarrow\frac{b}{b^{,}}=1-\frac{c^{,}}{c}\left(6\right)\)
thay (6) vào (5)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=1-\frac{c^{,}}{c}\)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}=-\frac{c^{,}}{c}\)
=> abc=\(-a^{,}b^{,}c^{,}\)
=> \(abc+a^{,}b^{,}c^{,}=0\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
a) Đề ko rõ, coi lại
b) \(75^{20}=45^{10}.5^{30}\)
\(\Leftrightarrow\left(75^2\right)^{10}=45^{10}.\left(5^3\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow5625^{10}=45^{10}.125^{10}\)
\(\Leftrightarrow5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow5625^{10}=5625^{10}\)
\(\Rightarrow75^{20}=45^{10}.5^{30}\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
a) \(\frac{x}{-4}=\frac{-3}{5}\)
\(\Rightarrow x.5=-4.\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow x.5=12\)
\(\Rightarrow x=\frac{12}{5}=2,4\)
b) c) d) Làm tương tự câu a. Bn tự lm cho nhớ
e) \(30.5x=4.12\)
\(\Rightarrow150x=48\)
\(\Rightarrow x=\frac{48}{150}=0,32\)
f) g) Làm tương tự câu e. Bn tự lm cho nhớ
b)
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\)
+ Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào B ta được:
\(B=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}\)
\(B=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}\)
\(B=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}\)
\(B=7.\)
+ Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào B ta được:
\(B=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}\)
\(B=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}\)
\(B=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}\)
\(B=4.\)
Vậy với \(x=\frac{16}{9}\) và \(x=\frac{25}{9}\) thì B có giá trị là 1 số nguyên (đpcm).
e)
Chúc bạn học tốt!
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k+1\\b=3k-2\\c=4k+3\end{cases}}\)thay vào \(3a-2b+c=-46\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)-2\left(3k-2\right)+4k+3=-46\)
\(\Leftrightarrow6k+3-\left(6k-4\right)+4k+3=-46\)
\(\Leftrightarrow4k+10=-46\Rightarrow4k=-56\Rightarrow k=-14\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.\left(-14\right)+1=-27\\b=3.\left(-14\right)-2=-44\\c=4.\left(-14\right)+3=-53\end{cases}}\)
Vậy \(a=-27;b=-44;c=-53\)
b) \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\left(1\right)\)
\(\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.6=72\\b=12.15=180\\c=12.20=240\end{cases}}\)
Vậy \(a=72;b=180;c=240\)
a, \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-3}{6}=\frac{2b+4}{6}=\frac{c-3}{4}=\frac{3a-3-2b-4+c-3}{6-6+4}=\frac{\left(3a-2b+c\right)-\left(3+4+3\right)}{4}=\frac{-46-10}{4}=-14\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a-1}{2}=-14\\\frac{b+2}{3}=-14\\\frac{c-3}{4}=-14\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-27\\b=-44\\c=-53\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)
=> a = 72, b=180, c=240