1 . Chứng minh rằng nếu a⁵ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 . 

2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .

3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N^* sao cho n² + n + 1 không phải lá số nguyên tố .

4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n² - 1 chia hết cho 24 .

Chứng minh bằng phản chứng:

1) Nếu m^2 + n^2 chia hết cho 3 thì m, n chia hết cho 3

2) Có vô số số nguyên tố dạng 4k+3

Mọi người giúp mình với, thứ 7 mình thi rồi!

Một số nguyên dương n được gọi là "số đẹp" nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho \(n=\frac{2015a^4+b^4}{2015c^4+d^4}\).

a) Chứng minh rằng có vô số "số đẹp".

b) Số 2014 có là "số đẹp" hay không?

Cho \(x\) là số nguyên, chứng minh rằng \(\sqrt{23+x^{11}}\) không phải là số nguyên

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019

Mệnh đề sau là mệnh đề gì

a) 8 là số nguyên tố

b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ

c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ

Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng 

\(\sqrt{11}\)là số nguyên tố

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng: nếu \(n^2\)là số chẵn thì n cũng là số chẵn