Bài 1: Gọi chiều dài 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là a,b,c. 

Theo đề bài, ta có: a+b+c= 126 (m) 

và \(a-\frac{1}{2}\cdot a=b-\frac{2}{3}\cdot b=c-\frac{3}{4}\cdot c\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{2}\right)a=\left(1-\frac{2}{3}\right)b=\left(1-\frac{3}{4}\right)c\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{3}b=\frac{1}{4}c\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{126}{9}=14\)

Đến đây tự tìm a,b,c.

Bài 2: 

Gọi số sách ở 3 tủ lần lượt là a,b,c:

Theo đề bài, ta có: a+b+c = 2250

và \(\frac{a-100}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c+100}{14}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-100}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c+100}{14}=\frac{a-100+b+c+100}{16+15+14}=\frac{2250}{45}=50\)

Tự tìm tiếp nha.

Bài 4: Gọi số hs khối 6,7,8,9 lần lượt là a.b.c.d .

Theo đề, ta có; b - d = 70

và \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)

Đặt \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=k\)

\(\Rightarrow a=9k\)

\(b=8k\)

\(c=7k\)

\(d=6k\)

Thay b= 8k và d=6k vào b-d= 70:

8k - 6k = 70

2k = 70

k= 35

=>  a=9k = 9* 35 = 315

(tìm b,c,d tương tự như tìm a. Sau đó kết luận)

Bài 5: Gọi số lãi của 2 tổ là a và b.

Theo đề , ta có: a+b = 12 800 000

và \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{12800000}{8}=1600000\)

(tự tìm a,b)

Bài 6: 

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c:

Theo đề, ta có: a+b+c=22

và \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{22}{10}=2,2\)

=> (tự tìm a,b,c) 

Gọi số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Thời gian ba người hoàn thành công việc lần lượt là 7 giờ; 4 giờ; 14 giờ

=>7a=4b=14c

=>\(\frac{7a}{28}=\frac{4b}{28}=\frac{14c}{28}\)

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{2}\)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được nhiều hơn người thứ ba là 4 sản phẩm

=>a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{2}=\frac{a-c}{4-2}=\frac42=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot4=8\\ b=2\cdot7=14\\ c=2\cdot2=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là 8(sản phẩm), 14(sản phẩm), 4(sản phẩm)

Lần gặp nhau thứ nhất cách B là 12 km => ô tô thứ nhất đi được 30 - 12 = 18 km; ô tô thứ hai đi được 12 km kể từ lúc bắt đầu xuất phát

Vì trong cùng 1 khoảng thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên

tỉ số vận tốc ô tô thứ nhất / vận tốc ô tô thứ hai = 18/12 = 3/2

C A B D

Tổng quãng đường 2 ô tô đi được khi gặp nhau lần thứ hai là: 3 lần quãng đường AB = 3.30 = 90 km

Mà tỉ số quãng đường ô tô thứ nhất đi được/ quãng đường ô tô thứ hai đi được = tỉ số vận tốc 2 xe = 3/2

=> quãng đường ô tô thứ hai đi được là: 90 : (3 + 2)  x 2 = 36 km

Khoảng cách từ D đến A là 36 - 30 = 6 km

ĐS:...

Lần gặp nhau thứ nhất cách B là 12 km

=> Ô tô thứ nhất đi được

30 - 12 = 18 (km);

Ô tô thứ hai đi được 12 km kể từ lúc bắt đầu xuất phát

Vì trong cùng 1 khoảng thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên

Tỉ số vận tốc ô tô thứ nhất / vận tốc ô tô thứ hai bằng 18/12 = 3/2

Tổng quãng đường 2 ô tô đi được khi gặp nhau lần thứ hai là:

3 . AB = 3.30 = 90 km

Mà tỉ số quãng đường ô tô thứ nhất đi được chia quãng đường ô tô thứ hai đi được = tỉ số vận tốc 2 xe = 3/2

=> quãng đường ô tô thứ hai đi được là:

90 : (3 + 2)  x 2 = 36 (km)

Khoảng cách từ D đến A là

36 - 30 = 6 (km)

Vậy.........................