Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
DO đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(2\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
1.
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AB=AC.AD(1)\)
Xét tam giác $ADM$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADM}=\widehat{AMC}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ADM\sim \triangle AMC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AD}{AM}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AM^2=AD.AC(2)\)
Xét tam giác $AEN$ và $ANB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{AEN}=\widehat{ANB}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AEN\sim \triangle ANB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AE}{AN}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AN^2=AE.AB(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
Hình vẽ 1:
Bài 2:
Vì \(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\Rightarrow \frac{AB}{20}=\frac{AC}{21}\).
Đặt \(\frac{AB}{20}=\frac{AC}{21}=a\Rightarrow AB=20a; AC=21a\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(20a)^2+(21a)^2}=29a\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20a.21a}{29a}=\frac{420}{29}a=420\)
\(\Rightarrow a=29\)
Chu vi tam giác $ABC$ là:
\(P=AB+AC+BC=20a+21a+29a=70a=70.29=2030\) (đơn vị độ dài)
Bài 3:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABO$:
\(OB=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{(2\sqrt{13})^2-6^2}=4\)
$AB\parallel CD$ nên áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Leftrightarrow \frac{OD}{4}=\frac{OC}{6}\).
Đặt \(\frac{OD}{4}=\frac{OC}{6}=a(a>0)\Rightarrow OD=4a; OC=6a\). Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $DOC$:
\(DC=\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{(4a)^2+(6a)^2}=2\sqrt{13}a\)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $ABD$ và $ADC$:
\(AD^2=BD^2-AB^2=AC^2-DC^2\)
\(\Leftrightarrow (4a+4)^2-(2\sqrt{13})^2=(6a+6)^2-(2\sqrt{13}a)^2\)
\(\Leftrightarrow -8a^2+10a+18=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=-1(\text{loại})\\ a=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(DC=2\sqrt{13}a=\frac{9\sqrt{13}}{2}; AD=\sqrt{(4a+4)^2-(2\sqrt{13})^2}=3\sqrt{13}\)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{(2\sqrt{13}+4,5\sqrt{13}).3\sqrt{13}}{2}=126,75\)
Hình vẽ 3:
ko có hình vẽ 2 ạ