giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!
1. a. Cho P=√10P−110P−1
b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + √x(4−y)(4−z)+√y(4−z)(4−x)+√z(4−x(4−y))x(4−y)(4−z)+y(4−z)(4−x)+z(4−x(4−y))
2. a. giải phương trình {x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2{x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2
3. a.Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a31+a32+a33+....+a3na13+a23+a33+....+an3 chia hết cho 3 biết 2019201820192018
4. Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P...
Đọc tiếp
giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!
1. a. Cho P=√x√xy+√x+3+√y√yz+√y+1+3√z√xz+3√z+3 và xyz =9.
Tính √10P−1
b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + √xyz =4 .
Tính B= √x(4−y)(4−z)+√y(4−z)(4−x)+√z(4−x(4−y))
2. a. giải phương trình x2(x+2)2+3=3x2−6x
b. {x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2
3. a.Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x2+x+2y2+y=2xy2+xy+3
b. CMR: a31+a32+a33+....+a3n chia hết cho 3 biết a1,a2,a3,...,an là các chữ số của 20192018
4. Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.
a. MH =2OQ
b. Nếu MN+MP = 2NP thì sin N+ sin P = 2sinM
c. ME.FH +MF .HE = R2√2 biết NP = R√2
5. Cho a,b,c dương thỏa mãn 1ab+1bc+1ca=3 . Tìm GTNN của P= ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
cảm ơn bạn
cảm ơn bạn rất nhiều
Ủa đúng mà, không nhầm đâu.
Vì số to làm biếng nhân chia nên mình ném cho phần mềm nó rút gọn, chắc chắn là nó không rút gọn sai được :D
mik bị nhầm cho mik xin lỗi nhé
bạn có thể trả lời giúp mik 2 câu còn lại ko