Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
Bài 1:
b) \(16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\)
c) \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)
Đật \(x^2+9x+19=t\) , pt trở thành
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)
d) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)
e) \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)
\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\)
a)_ Sai đề
N = (x2 - 4x - 5)(x2 - 4x - 19) + 49
Đặt x2 - 4x - 5 = t, ta có:
t(t - 14) + 49
t2 - 14t + 49
= (t - 7)2
= (x2 - 4x - 12)2
= (x2 - 6x + 2x - 12)2
= [x(x - 6) + 2(x - 6)]2
= [(x + 2)(x - 6)]2
[(x + 2)(x - 6)]2 lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min N = 0 khi x = - 2 hoặc x = 6.
T = x2 - 6x + y2 - 2y + 12
= x2 - 2 . x . 3 + 9 + y2 - 2 . y . 1 + 1 + 2
= (x - 3)2 + (y - 1)2 + 2
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y - 1) lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 + (y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy Min T = 2 khi x = 3 và y = 1.
Chúc bạn học tốt ^^
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
Ta có: 2x + y = 1
=> y = 1 - 2x
Thay vào ta được:
\(I=4x^2+2\left(1-2x\right)^2=4x^2+2\left(1-4x+4x^2\right)=4x^2+2-8x+8x^2=12x^2-8x+2\)
\(I=12\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{18}\right)=12\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
Vậy MinI = \(\dfrac{2}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\)
6) 2x2+ 5y2+ 8x- 10y+ 13= 0
\(\Leftrightarrow\)( 2x2+ 8x+ 8)+ ( 5y2- 10y+ 5)= 0
\(\Leftrightarrow\) 2.(x2+ 4x+ 4)+ 5.( y2- 2y+ 1)= 0
\(\Leftrightarrow\) 2.( x+2)2+ 5.( y- 1)2= 0
vì (x+ 2)2\(\ge\) 0 \(\forall\) x\(\Rightarrow\) 2.( x+2)2\(\ge\) 0
( y- 1)2\(\ge\) 0 \(\forall\) y\(\Rightarrow\) 5.( y- 1)2\(\ge\) 0
để 2.( x+2)2+ 5.( y- 1)2= 0
thì \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(x+2\right)^2=0\\5.\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ( x; y)= ( -2; 1)
Mashiro ShiinaPhùng Khánh LinhNhã Doanh
1. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào bài toán , ta có :
( x2 + y2)( 12 + 12) ≥ ( x + y)2
x2 + y2 ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
⇒ CMIN = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
2. x + 2y = 1
⇒ x = 1 - 2y
Thế : x = 1 - 2y vào biểu thức P , ta có :
P = (1 - 2y)2 + 2y2
P = 1 - 4y + 4y2 + 2y2
P = 6y2 - 4y + 1
P = 6( y2 - 2.\(\dfrac{1}{3}y\) + \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\)) + 1
P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))2 + 1 - \(\dfrac{2}{3}\)
P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))2 + \(\dfrac{1}{3}\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\) ∀x
⇒ PMIN = \(\dfrac{1}{3}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)
@Anh Hoàng Vũ
đáng lẽ x+y = 1 => x = 1-y chứ
Ừ , đúng rùi , cậu sửa chỗ ý thành x = 1 - y , còn dưới thì đúng rùi nhen Hoàng Thảo Linh
chỗ đó sai mà dưới vẫn đúng đc hả Phùng Khánh Linh
Ưkm , vì bình phương mà nên đảo lại vị trí ko sao Hoàng Thảo Linh
( y - 1)2 = ( 1 - y)2 = y2 - 2y + 1
đúng ko vậy tui sợ sai lắm , lm giúp bài dưới lun đi Phùng Khánh Linh
Mời chị chơi mấy bài này giùm em ạ
tui bik lm thì nhờ ông lm j Anh Hoàng Vũ
Đúng , cậu thử thay vô coiHoàng Thảo Linh
t nhớ kiến thức đã làm lâu rồi còn phải nhờ người khác ak Hoàng Thảo Linh
MinG nhá không phải MinA
uk
khiếp cậu đó
Anh Hoàng Vũ
ra là có biết qua rồi '-'
ờ ông @Nhã Doanh
muốn đặt tên nhưng chưa nghĩ ra bạn nào tốt nghĩ giùm mk đừng gọi t thế nữa :(
ok thưa ông @Nhã Doanh