Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Chứng minh AI=2DH
Bước 1: Tính các góc và xác định độ dài đoạn thẳng.
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và ∠D+∠A=180∘. ∠D=180∘−∠A=180∘−120∘=60∘
- DI là tia phân giác của ∠D nên: ∠CDI=∠ADI=2∠D=260∘=30∘
- Vì AB // DC và DI là cát tuyến nên ∠AID=∠CDI (hai góc so le trong). ∠AID=30∘
- Trong △ADI, ta có ∠AID=30∘ và ∠ADI=30∘. Do đó, △ADI là tam giác cân tại A. AD=AI
- Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = DC.
- I là trung điểm của AB nên AI=2AB. Từ đó suy ra: AD=AI=2AB
Bước 2: Xét △ADH.
- Ta có AH⊥DC (theo giả thiết), nên △ADH là tam giác vuông tại H.
- Trong hình bình hành, ∠ADC=∠D=60∘.
- Trong tam giác vuông ADH, ta có: cos(∠ADH)=ADDH cos(60∘)=ADDH 21=ADDH AD=2DH
Bước 3: Kết luận.
- Từ AI=AD (chứng minh ở Bước 1) và AD=2DH (chứng minh ở Bước 2), ta suy ra: AI=2DH(Điều phải chứng minh)
2. Chứng minh DI=2AH
Bước 1: Xét △ADH.
- △ADH là tam giác vuông tại H. Ta đã biết ∠D=60∘.
- Ta có: sin(∠ADH)=ADAH sin(60∘)=ADAH 23=ADAH AD=32AH(∗)
Bước 2: Xét △ADI.
- Trong △ADI, ta có ∠DAI=∠DAB=120∘. AD=AI và ∠ADI=30∘. ∠DAI=180∘−(∠AID+∠ADI)=180∘−(30∘+30∘)=120∘
- Áp dụng Định lý Sin cho △ADI: sin(∠DAI)DI=sin(∠AID)AD sin(120∘)DI=sin(30∘)AD 23DI=21AD DI⋅32=AD⋅2 DI=AD⋅3(∗∗)
Bước 3: Kết luận.
- Thay (∗) vào (∗∗), ta được: DI=(32AH)⋅3 DI=2AH(Điều phải chứng minh)
3. Chứng minh AC vuông góc với AD
Bước 1: Tính độ dài các cạnh liên quan đến △ADC.
- Ta có AI=AD và I là trung điểm AB. Suy ra AD=2AB.
- Vì ABCD là hình bình hành nên DC=AB. Do đó DC=2AD.
Bước 2: Xét △ADC.
- Ta có △ADC với:
- DC=2AD
- ∠ADC=60∘
- Áp dụng Định lý Cosin để tính AC2: AC2=AD2+DC2−2⋅AD⋅DC⋅cos(∠ADC) AC2=AD2+(2AD)2−2⋅AD⋅(2AD)⋅cos(60∘) AC2=AD2+4AD2−4AD2⋅21 AC2=5AD2−2AD2 AC2=3AD2
Bước 3: Kiểm tra tính vuông góc.
- Để AC⊥AD thì △ADC phải vuông tại A. Khi đó, theo định lý Pytago, ta cần có AD2+AC2=DC2.
- Thay các giá trị đã tính: AD2+AC2=AD2+3AD2=4AD2
- Và DC2=(2AD)2=4AD2.
- Vì AD2+AC2=DC2 (4AD2=4AD2), nên △ADC là tam giác vuông tại A.
- Do đó, AC⊥AD. (Điều phải chứng minh)
Trong tứ giác ABCD có :
^A + ^B + ^C + ^D = 3600 ( đ.lí )
Lại có : ^A. ^B, ^C, ^D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13, 10
=> ^A/5 = ^B/8 = ^C/13 = ^D/10 và ^A + ^B + ^C + ^D = 3600
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
^A/5 = ^B/8 = ^C/13 = ^D/10 = ( ^A + ^B + ^C + ^D )/( 5 + 8 + 13 + 10 ) = 360/36 = 10
=> ^A = 500
^B = 800
^C = 1300
^D = 1000
Ta có; \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=220^o\)
Lại có: \(\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)+\left(\widehat{A}-\widehat{B}\right)=220^o+10^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{A}=230^o\Rightarrow\widehat{A}=115^o\)
\(\Rightarrow B=115^o-10^o=105^o\)
Vậy..
Có : \(AB//CD\)
Mà góc B và góc C ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Lại có : \(\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\left(180+10\right):2=95\)
Hok tốt
A B C D
Bài làm
Vì tứ gíc ABCD là hình thang
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( Tổng hai góc kề cạnh bên )
Số đo góc B là:
\(\left(180^0+10^0\right):2=95^0\)
Vậy \(\widehat{B}=95^0\)
# Học tốt #
Vì AB // CD nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\)(định lí hình thang)
Mà \(\widehat{A}=5\widehat{D}\)=> \(\widehat{5D}+\widehat{D}=180^0\)=> \(6\widehat{D}=180^0\)=> \(\widehat{D}=30^0\)(1)
Thay (1) vào \(\widehat{A}=5\widehat{D}\)ta có :
\(\widehat{A}=5\cdot30^0=150^0\)
Lại có : \(\widehat{B}=4\widehat{C}\)
=> \(4\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(5\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{C}=36^0\)(2)
Thay (2) vào \(\widehat{B}=4\widehat{C}\)ta có :
=> \(\widehat{B}=4\cdot36^0=144^0\)
Vậy : ^A = 1500 , ^B = 1440 , ^C = 360 , ^D = 300
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
2: NP//MQ
=>\(\hat{N}+\hat{M}=180^0\)
=>\(\hat{N}=180^0-30^0=150^0\)
NP//MQ
=>\(\hat{P}+\hat{Q}=180^0\)
=>\(\hat{Q}=180^0-120^0=60^0\)
1: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)
=>\(\hat{A}=360^0-70^0-90^0-110^0=90^0\)