Bài 4:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>sin C=cos B

=>sin C=0,8

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(cos^2C=1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2\)

=>cosC=0,6

tan C=sin C/cosC

\(=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)

cot C=\(\frac{1}{\tan C}=1:\frac43=\frac34\)

Bài 3:

a: Xét ΔABC vuông tại A có cos C=\(\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{CA}{16}=cos60=\frac12\)

=>\(CA=16\cdot\frac12=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=16^2-8^2=256-64=192\)

=>\(AB=\sqrt{192}=8\sqrt3\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AB}{AC}\)

=>\(AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{5\sqrt3}{\tan60}=5\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+\left(5\sqrt3\right)^2=25+75=100\)

=>BC=10

dễ v tự làm 

giải hộ tôi

cosB=sinC=0,8

cos²B+sin²C=1

sinC=1-cosB=1-0,8=0,2

tanc=\(\frac{sinC}{cosC}\)\(=\frac{0,8}{0,2}=4\)

cotC=\(\frac{1}{tanC}=\frac{1}{4}=0,25\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=3\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃72 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-72^0=18^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac13\right)^2=\frac19\)

c: \(AB=\frac13AC\)

=>AC=3AB

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=AB^2+9AB^2=10AB^2\)

=>\(BC=AB\cdot\sqrt{10}\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\frac{1}{10}\)

=>\(S_{BHA}=\frac{15}{10}=1,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=3\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃72 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-72^0=18^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}\)

=>\(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac19\)

c: \(\frac{HB}{HC}=\frac19\)

=>\(\frac{HB}{BC}=\frac{1}{10}\)

=>\(S_{ABH}=\frac{1}{10}\cdot S_{ABC}=1,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC: BC^2= AB^2+AC^2= 3^2+4^2=25 =>> BC=5
Áp dụng hệ thức lượng: AH.BC=AB.AC => AH.5=3.4 => AH= 2,4
b) Áp dụng tỉ số lượng giác: sinB= AC/BC= 4/5= 0,8 => góc B= 59 độ
Góc C= 180-90-59= 31 độ
c) Áp dụng Pytago vào tam giác BHA: BH=1,8 (tự tính)
Góc BAH= 180-90-59= 31 độ
Góc BAE= 90/2= 45 độ (phân giác)
Góc HAE= 45 - 31= 14 độ
HE= tanHAE. AH= tan14. 2,4= 0,53
BE= HE+ BH= 0,53 + 1,8 = 2,33
CE= BC - BE= 5-2,33= 2,67

MẤY BÀI NÀY CHỈ CẦN THUỘC CÔNG THỨC LÀ LÀM ĐƯỢC HẾT .-. CHỊU KHÓ HỌC THUỘC ĐI RỒI MẤY BÀI NÀY SẼ TRỞ NÊN ĐƠN GIẢN ĐẾN BẤT NGỜ :))) ĐÂY LÀ KIẾN THỨC CŨ KO BIẾT LÀM ĐÚNG KO NỮA :33 HÊN XUI NHÁ!!
CỐ LÊN BABEEE <3