Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 1: XétΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{4\cdot3}=\frac{-3}{4\cdot3}=\frac{-1}{4}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)
\(=2\cdot3\cdot\frac{-1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32\)
BÀi 2:
a: A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;-3+1\right)=\left(4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-1;0+1\right)=\left(1;1\right)\)
Vì 4/1<>-2/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(0+3\right)^2}=3\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+AC
\(=2\sqrt5+\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5+4\sqrt2\)
Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)
b: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4-3\cdot1\\ y-0=2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=8-3\\ y=-4-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-7\end{cases}\)
=>M(7;-7)
c: ΔCAB vuông tại C
=>ΔCAB nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB
Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{-1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\end{cases}\)
=>I(3;-2)
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
Câu 1:
Gọi M là trung điểm của BC
=>BM=CM=3
\(AM=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=6\sqrt{3}\)
Câu 2:
b: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}\)
=>|vecto AC-vecto AD|=DC=3a
1) 6MK+ 4AB+ CB=0
6MK+ 4AM+ 4MB+ CM+ MB=0
4AK+ CK+ MK+ 5MB=0
4GC+ GA+ MA+ GC+ 5 MG+ 5GB=0
4GC+ MA+ 5MG+ 4GB=0
4GC+ 4GA+4GB=0
=> Thỏa mãn yêu cầu đề bài
2)
* áp dụng tính chất đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
=> CD/AC=DB/AB
<=> 6CD= 8DB
=> 6 vectoCD= 8vectoDB
6CD+ 8BD=0
6CA+ 6AD+ 8 BA+ 8AD=0
14AD= 6AC+ 8AB
AD=3/7AC+ 4/7AB
* cũng áp dụng tính chất đường phân giác
EB/EC=AB/AC
8EB=6EC
=> 8 vecto EB= 6vecto EC
8EA+ 8AB= 6EA+ 6AC
2EA= 6AC- 8AB
EA= 3AC- 4AB
1,Ta có luôn tồn tại một điểm K sao cho \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AK}\).(*) Thật vậy:
VT(*) = \(4\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\right)-\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}\right)=3\overrightarrow{AK}+4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có : \(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\) ⇔\(4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KC}\) ⇒ B nằm giữa K và C sao cho 4KB = KC= \(\dfrac{4}{3}\) .BC.
Khi đó ta có : \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{3AK}\right|=3AK\)
Ap dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta được:
BC2= AB2 + AC2 ⇒BC = \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)⇒ KC = \(\dfrac{4}{3}\).BC = \(\dfrac{4}{3}\). \(2\sqrt{2}\)
⇒KC = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)
Ta có : tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACK}=45^O\)
Ap dụng định lí cosin ta có : Trong tam giác ACK có
AK = \(\sqrt{AC^2+KC^2-2AK.KC.\cos\widehat{ACK}}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\right)^2-2.2.\dfrac{8\sqrt{2}}{3}.\cos45^O}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}\)
⇒3AK=2\(\sqrt{17}\)⇒ \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)=2\(\sqrt{17}\)
VẬY.....................
Câu 2: AM=3MB => vt AC + vt CM = 3vtMC + 3vtCB
<=>vtCM - 3vtMC = 3vtCB -vtAC
<=>vtCM = 1/4 vtCA + 3/4 vtCB
(Mk mới học Toán 10 nên có sai thì thông cảm nha!!!)